xa是31维方阵 xb是30维方阵 xa和xb是决策变量 约束条件 sum(xa)'-sum(xa,2)== 0 和 sum(xb)'-sum(xb,2)== 0 ，matlab使用linprog代码

好的，您的问题是如何使用 MATLAB 的 linprog 函数来求解具有约束条件 sum(xa)'-sum(xa,2)==0 和 sum(xb)'-sum(xb,2)==0 的优化问题，其中 xa 和 xb 分别是 31 维方阵和 30 维方阵。

首先，我们需要将约束条件转换为线性不等式约束。对于矩阵 xa，我们可以将其约束条件表示为：

sum(xa,1) - sum(xa,2)' <= 0
sum(xa,2) - sum(xa,1)' <= 0

对于矩阵 xb，我们可以将其约束条件表示为：

sum(xb,1) - sum(xb,2)' <= 0
sum(xb,2) - sum(xb,1)' <= 0

然后，我们可以将优化问题表示为：

minimize f(xa, xb) = c1'*vec(xa) + c2'*vec(xb)
subject to:
sum(xa,1) - sum(xa,2)' <= 0
sum(xa,2) - sum(xa,1)' <= 0
sum(xb,1) - sum(xb,2)' <= 0
sum(xb,2) - sum(xb,1)' <= 0
vec(xa) >= 0
vec(xb) >= 0

其中，c1 和 c2 分别是大小为 31^2 和 30^2 的列向量，表示两个矩阵的权重。vec(xa) 和 vec(xb) 分别是 xa 和 xb 的向量化形式。

最后，我们可以使用 MATLAB 的 linprog 函数来求解这个问题，代码如下：

c = [reshape(c1, [], 1); reshape(c2, [], 1)];
A = [-kron(eye(31), ones(1,31)), kron(eye(31), ones(31,1)), zeros(31^2,30^2);
zeros(30^2,31^2), -kron(eye(30), ones(1,30)), kron(eye(30), ones(30,1))];
b = zeros(2*31*(31-1)+2*30*(30-1),1);
lb = zeros(31^2+30^2,1);
[x, fval] = linprog(c, A, b, [], [], lb);

其中，x 是一个大小为 31^2+30^2 的列向量，其中前 31^2 个元素是矩阵 xa 的向量化形式，后 30^2 个元素是矩阵 xb 的向量化形式。fval 是优化问题的最小值。