设有下列文法： (1)S→cA|ccB B→ccB|b A→cA|a (2)S→AaAb|BbBa B→ A→ 判断上述文法是否为LR(0)文法。若是，构造LR(0)分析表。若不是，说明理由。

对于第一道文法，我们可以构造其LR(0)自动机如下所示：


观察上图中的LR(0)自动机，可以发现其没有任何移进-归约冲突或者规约-规约冲突，因此这个文法是LR(0)文法。

接下来，我们可以使用上图中的自动机构造LR(0)分析表。该分析表如下所示：

| 状态 | c | b | $ | A | B |
| :--: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| 0 | S2 | | | S3 | S1 |
| 1 | | R2 | R2 | | |
| 2 | S2 | | | S3 | S4 |
| 3 | R3 | R3 | R3 | | |
| 4 | R1 | R1 | R1 | | |

其中，S表示移进操作，R表示规约操作，数字表示规则的编号。例如，S2表示移进到状态2，R1表示使用规则1进行规约。

对于第二道文法，我们可以构造其LR(0)自动机如下所示：


观察上图中的LR(0)自动机，可以发现状态5存在归约-规约冲突，因此这个文法不是LR(0)文法。具体来说，当读入一个a或者b后，我们无法确定应该使用规则A→ε还是规则B→ε进行规约，因此出现了冲突。

相关问题

设有下列文法： (1)S→cA|ccB B→ccB|b A→cA|a (2)S→AaAb|BbBa B→ε A→ε 判断上述文法是否为LR(0)文法。若是，构造LR(0)分析表。若不是，说明理由。

首先说明一下LR(0)文法的定义：若对于文法G的任何产生式A→α，对于任何一个串x和任何一个非终结符B，都有α⋅x⋅B不能推导出一个以B开头的字符串，则称文法G是LR(0)文法。

对于第一道文法：

首先，我们需要求出该文法的所有LR(0)项集，然后根据项集构造LR(0)分析表。

求解过程如下：

1. 求出初始项集{S'→·S}。

2. 对于任何一个项集I，对于I中的每一个项A→α·Bβ，将B→γ加入I'中，并将I'作为I的后继项集。

3. 重复2步骤，直到没有新的项集可以被加入。

求解出来的所有项集为：

I0:
S'→·S

I1:
S'→S·
S→·cA
S→·ccB

I2:
S'→S·
S→c·A
A→·cA
A→·a

I3:
S'→S·
S→cc·B
B→·ccB
B→·b

I4:
S'→S·
S→cA·
A→·cA
A→·a

I5:
S→ccB·
B→·ccB
B→·b

I6:
A→c·A
A→·cA
A→·a

I7:
B→cc·B
B→·ccB
B→·b

I8:
B→b·

根据项集构造LR(0)分析表：

c a b $ S A B
0 s2 s4 s1
1 accept
2 s2 s4 s3
3 r2 r2
4 s2 s4 s5
5 r3 r3
6 s7 s4 s8
7 r1 r1
8 r4 r4

其中，si表示移入状态i，ri表示规约到产生式i的状态。

由于该文法的LR(0)分析表中没有冲突，因此它是LR(0)文法。

对于第二道文法：

初始项集为{S'→·S}。

对于S→AaAb和S→BbBa，它们的右部都有两个非终结符，因此无法直接进行规约，也就是说这个文法不是LR(0)文法。

S→ca|ccB，B→ccB|， A→cA|a是LR（0）文法吗

要判断一个文法是否为LR(0)文法，需要进行以下步骤：

1. 构造每个非终结符的FOLLOW集合
2. 对于每个产生式A → α，构造项目集闭包{A → ·α}，并计算它的LR(0)后继状态
3. 判断每个产生式A → α是否满足LR(0)文法的要求，即在任何情况下，该产生式的项目集闭包中的所有项目的向前看符号都不相同

根据上述步骤，我们来判断该文法是否为LR(0)文法。

1. 构造FOLLOW集合：

- FOLLOW(S) = {$}
- FOLLOW(B) = {$, c}
- FOLLOW(A) = {$, a, c}

2. 构造项目集闭包和LR(0)后继状态：

- 初始状态：{S → ·ca, S → ·ccB, B → ·ccB, B → ·, A → ·cA, A → ·a}
- 经过移进操作：{S → c·a, A → ·cA, A → ·a}
- 经过规约操作：{S → ca·, S → ccB·, A → cA·, A → a·}

3. 判断产生式是否满足LR(0)文法要求：

- S → ca：该产生式的项目集闭包中的所有项目的向前看符号都是$，满足LR(0)文法要求
- S → ccB：该产生式的项目集闭包中的所有项目的向前看符号都是$和c，不满足LR(0)文法要求
- B → ccB：该产生式的项目集闭包中的所有项目的向前看符号都是$和c，不满足LR(0)文法要求
- B → ：该产生式的项目集闭包中的所有项目的向前看符号都是$和c，不满足LR(0)文法要求
- A → cA：该产生式的项目集闭包中的所有项目的向前看符号都是$、a和c，不满足LR(0)文法要求
- A → a：该产生式的项目集闭包中的所有项目的向前看符号都是$、a和c，不满足LR(0)文法要求

因为该文法中存在不满足LR(0)文法要求的产生式，所以该文法不是LR(0)文法。