b样条曲线编程c语言

B样条曲线是一种重要的插值曲线，其数学原理较为复杂，但可以通过计算机编程实现。下面是使用C语言实现B样条曲线的基本步骤：

1. 定义B样条曲线的控制点，即曲线经过的点。

2. 定义节点向量，即B样条基函数的定义域，通常为等距离分布的节点。

3. 根据节点向量计算B样条基函数，并根据控制点计算出B样条曲线。

4. 绘制B样条曲线。

下面是C语言实现B样条曲线的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAX_N 100
#define MAX_M 100

double t[MAX_N + MAX_M]; // 节点向量
double f[MAX_N][2]; // 控制点
double b[MAX_N][MAX_N]; // B样条基函数
double l[MAX_N]; // 权值
double x[MAX_M]; // B样条曲线的x坐标
double y[MAX_M]; // B样条曲线的y坐标
int n, m, k;

void calculate_b();
double b_spline(double u, int i, int k);
void calculate_l();
double l_function(double u, int i);
void calculate_b_spline_curve();

int main() {
  // 输入控制点
  printf("请输入控制点数目：");
  scanf("%d", &n);
  printf("请输入控制点：\n");
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%lf %lf", &f[i][0], &f[i][1]);
  }

  // 输入节点向量
  printf("请输入节点向量数目：");
  scanf("%d", &k);
  printf("请输入节点向量：\n");
  for (int i = 0; i < n + k; i++) {
    scanf("%lf", &t[i]);
  }

  // 输入B样条曲线上的点
  printf("请输入B样条曲线上的点数：");
  scanf("%d", &m);
  printf("请输入B样条曲线上的点：\n");
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    scanf("%lf %lf", &x[i], &y[i]);
  }

  // 计算B样条基函数
  calculate_b();

  // 计算权值
  calculate_l();

  // 计算B样条曲线
  calculate_b_spline_curve();

  // 输出B样条曲线
  printf("B样条曲线上的点为：\n");
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    printf("(%lf, %lf)\n", x[i], y[i]);
  }

  return 0;
}

// 计算B样条基函数
void calculate_b() {
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      b[i][j] = b_spline(t[i], j, k);
    }
  }
}

// 计算单个B样条基函数
double b_spline(double u, int i, int k) {
  if (k == 1) {
    if (u >= t[i] && u < t[i + 1]) {
      return 1.0;
    } else {
      return 0.0;
    }
  } else {
    double a = (u - t[i]) / (t[i + k - 1] - t[i]);
    double b = (t[i + k] - u) / (t[i + k] - t[i + 1]);
    return a * b_spline(u, i, k - 1) + b * b_spline(u, i + 1, k - 1);
  }
}

// 计算权值
void calculate_l() {
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    double sum = 0.0;
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      sum += b[i][j];
    }
    l[i] = 1.0 / sum;
  }
}

// 计算B样条曲线
void calculate_b_spline_curve() {
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    double sum_x = 0.0;
    double sum_y = 0.0;
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      double l_value = l_function(x[i], j);
      sum_x += l_value * f[j][0];
      sum_y += l_value * f[j][1];
    }
    x[i] = sum_x;
    y[i] = sum_y;
  }
}

// 计算单个权值
double l_function(double u, int i) {
  double sum = 0.0;
  for (int j = 0; j < n; j++) {
    sum += b[i][j];
  }
  return b_spline(u, i, k) * l[i] / sum;
}

这段代码实现了B样条曲线的基本功能，但是对于实际应用中的B样条曲线，还需要进行更多的优化和改进，以满足不同的需求。