matlab 导纳矩阵 模态

### MATLAB 中的导纳矩阵及其模态分析

在电力系统仿真中，导纳矩阵是一个重要的工具，用于描述网络元件之间的连接关系。通过构建和操作导纳矩阵可以有效地执行各种类型的电气工程计算。

#### 构建导纳矩阵
为了创建一个代表电网拓扑结构的导纳矩阵，在 MATLAB 中可以通过定义节点间的阻抗来实现这一点。下面给出了一种方法：

% 定义线路参数 (电阻, 电感)
R = [0.1; 0.2]; % 线路电阻值
L = [0.05; 0.1 ]; % 线路电感值
f = 60;          % 频率设定为工频60Hz
w = 2*pi*f;

Ybus = zeros(3); % 初始化大小为 n×n 的零矩阵作为 Ybus 

for i=1:length(R)
    Zline(i) = R(i)+j*w*L(i);
end
    
% 假设这是一个简单的三总线系统，
% 并且已知哪些支路连接到哪个母线上。
Ybus(1,2)= -inv(Zline(1)); 
Ybus(2,1)= Ybus(1,2);

Ybus(2,3)= -inv(Zline(2));
Ybus(3,2)= Ybus(2,3);

diagSum=sum(abs(Ybus),2);
Ybus=Ybus-diag(diagSum);
disp('Admittance Matrix:');
disp(Ybus);

这段代码展示了如何基于给定的线路数据建立一个基本的导纳矩阵 `Ybus`[^1]。

#### 执行模态分析
一旦有了完整的导纳矩阵表示形式之后，就可以进一步对其进行特征值分解以获得系统的固有频率和谐振模式。这有助于理解整个电力传输网的行为特性并识别潜在的问题区域。

[V,D]=eig(-imag(Ybus));

EigenValues = diag(D)/(2*pi);
ModalShapes = V(:,abs(EigenValues)>1E-8);

figure;
subplot(2,1,1);
plot(real(ModalShapes),'o-');
title('Real Part of Mode Shapes');

subplot(2,1,2);
plot(imag(ModalShapes),'s-.');
title('Imaginary Part of Mode Shapes');
xlabel('Bus Number');
ylabel('Mode Shape Amplitude');
grid on;

上述脚本实现了对 `-imag(Ybus)` 进行特征向量求解的过程，并绘制了实际部分与虚部对应的模态形状图。注意这里只考虑了负像分量因为正实轴上的极点对应于稳定状态下的响应而不会引起震荡现象。