证明自然数的立方等于连续奇数的和

可以用数学归纳法证明自然数的立方等于连续奇数的和。假设当 n=k 时，自然数的立方等于连续奇数的和，即 1^3+3^3+...+(2k-1)^3=k^2(2k^2-1)。当 n=k+1 时，连续奇数的和为 1+3+...+(2k-1)+(2k+1)，即等于前面的和加上 (2k+1)^3。将前面的和代入公式中，可以得到 (k+1)^2(2(k+1)^2-1)，即自然数的立方等于连续奇数的和。因此，数学归纳法证明了自然数的立方等于连续奇数的和。