求出100以内最小的的自然数,使得从1开始的连续n个自然数的立方只和大于50000
时间: 2024-05-19 14:12:32 浏览: 19
首先列出连续n个自然数的立方之和的公式:
$1^3+2^3+3^3+...+(n-1)^3+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}$
因此,要找到最小的n使得$\frac{n^2(n+1)^2}{4}>50000$。
观察到$n=10$时,$\frac{n^2(n+1)^2}{4}=3025$,不满足条件。
而$n=11$时,$\frac{n^2(n+1)^2}{4}=4356$,满足条件。
因此,最小的自然数是11。
相关问题
用matlab编写一个求1—n连续自然数和的程序
### 回答1:
可以使用MATLAB编写一个求1到n连续自然数和的程序。以下是一个简单的示例代码:
```matlab
function sum = calculateSum(n)
sum = 0;
for i = 1:n
sum = sum + i;
end
end
```
这个程序定义了一个名为`calculateSum`的函数,它有一个输入参数`n`,表示连续自然数的上限。函数通过使用循环来计算从1到n的连续自然数的和,并将结果存储在名为`sum`的变量中。最后,在循环结束后,函数返回计算得到的和。
要使用这个程序,只需调用`calculateSum`函数并传入所需的上限值。例如,如果要计算1到100的连续自然数和,可以使用以下代码:
```matlab
n = 100;
result = calculateSum(n);
disp(result);
```
这将打印出结果:`5050`。也就是说,1到100的连续自然数和为5050。
### 回答2:
要用MATLAB编写一个求1-n连续自然数和的程序,可以按照以下步骤进行:
1. 首先,定义一个函数,例如`sum_of_natural_numbers`,该函数需要传入一个参数n,表示连续自然数的最大值。
2. 在函数中,使用循环语句(如`for`循环或`while`循环)从1开始迭代到n,将每个自然数累加到一个变量中,例如`sum`。
3. 循环结束后,返回累加结果`sum`。
4. 编写一个主函数,例如`main`,在其中调用`sum_of_natural_numbers`函数,并传入一个值作为n的参数。
5. 在主函数中,将`sum_of_natural_numbers`函数的返回结果存储到一个变量中,例如`result`。
6. 最后,使用`disp`函数将`result`输出到命令窗口,以显示连续自然数的和。
以下是一个示例代码:
```matlab
function sum = sum_of_natural_numbers(n)
sum = 0;
for i = 1:n
sum = sum + i;
end
end
function main()
n = 10; % 设置连续自然数的最大值
result = sum_of_natural_numbers(n);
disp(['1到', num2str(n), '连续自然数的和为', num2str(result)]);
end
```
在命令窗口中执行`main`函数,会输出如下结果:
```
1到10连续自然数的和为55
```
通过更改主函数中的n的值,可以计算不同范围内连续自然数的和。
给出一个自然数n,求出所有的连续自然数段使得这些连续数段中的全部数之和为n。 例
给定一个自然数n,我们要求出所有的连续自然数段,使得这些连续数段中的全部数之和为n。
首先,我们可以考虑从1开始的连续自然数段。假设连续数段的起始数字为x,那么数段中的数字就是x, x+1, x+2, ..., x+k-1,其中k为连续数段的长度。我们可以得到这个数段的和为x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+k-1)。
根据等差数列的求和公式,这个数段的和可以表示为(k/2)(2x + k-1)。因此,我们可以转化原问题为:找到满足(k/2)(2x + k-1) = n的整数解x和k。
对于给定的n,我们可以穷举所有可能的连续自然数段,找出满足上述等式的x和k的值。具体的方法是,先固定k的长度为1,令x = n - k/2。如果x是一个自然数,就找到了一个满足条件的连续自然数段;否则,再增加k的长度继续尝试,直到k的长度达到n为止。
例如,给定n = 15,我们首先尝试k = 1,计算x = 15 - 1/2 = 14.5,不是自然数,所以k的长度再增加。当k = 3时,x = 15 - 3/2 = 13.5,同样不是自然数,所以继续增加k的长度。当k = 5时,x = 15 - 5/2 = 12.5,依然不是自然数。最后,当k = 15时,x = 15 - 15/2 = 7.5,依然不是自然数。因此,对于给定的n = 15,不存在满足条件的连续自然数段。
综上所述,我们可以通过穷举所有可能的连续自然数段,找到满足给定n的连续自然数段。但并不是所有的n都存在满足条件的连续自然数段。
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