出一套内容完整大一数据结构c语言版期末算法大题及答案

好的，下面是一套完整的大一数据结构C语言版期末算法大题及答案：

1. 有一个长度为 n 的整数数组 nums，其中有一个重复出现了两次，另外 n-2 个数字各不相同。请找出这个重复的数字。要求时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。请编写程序实现算法。

2. 给定一个长度为 n 的整数数组 nums，其中每个元素都是 1 到 n 之间的整数，但是有一个元素重复了两次，另外一个元素缺失了。请找出这两个元素，并返回它们。要求时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。请编写程序实现算法。

3. 给定一个无序整数数组 nums，要求对该数组进行快速排序，并输出排序后的结果。要求时间复杂度为 O(n log n)，空间复杂度为 O(log n)。请编写程序实现算法。

4. 给定一个图 G，其中每个顶点的度数均为偶数。请找出 G 的欧拉回路，并输出该回路的路径。要求时间复杂度为 O(V+E)，空间复杂度为 O(E)。请编写程序实现算法。

5. 给定一个长度为 n 的字符串 s，要求对该字符串进行 Huffman 编码，并输出编码后的结果。要求时间复杂度为 O(n log n)，空间复杂度为 O(n)。请编写程序实现算法。

答案：

1. 可以使用异或运算来解决这个问题，因为异或运算满足以下性质：a^b^b=a，a^b^a=b。因此，我们可以遍历整个数组，对每个数字进行异或运算，如果出现了重复的数字，那么最终的异或结果就是这个数字。具体实现如下：

int findDuplicate(int* nums, int numsSize){
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        res ^= nums[i];
        res ^= i;
    }
    return res;
}

2. 这个问题可以转化为求解以下两个方程组：

x + y = sum - n(n+1)/2

x^2 + y^2 = sumOfSquares - n(n+1)(2n+1)/6

其中，sum 表示数组中所有元素之和，sumOfSquares 表示数组中所有元素的平方之和。根据这两个方程组，我们可以求出 x 和 y 的值，进而得到重复的元素和缺失的元素。具体实现如下：

int* findErrorNums(int* nums, int numsSize, int* returnSize){
    int* res = (int*)malloc(sizeof(int) * 2);
    int sum = 0, sumOfSquares = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        sum += nums[i];
        sumOfSquares += nums[i] * nums[i];
    }
    int diff = sum - numsSize * (numsSize + 1) / 2;
    int diffSquare = sumOfSquares - numsSize * (numsSize + 1) * (2 * numsSize + 1) / 6;
    int xPlusY = diff;
    int xMinusY = sqrt((long long)diff * diff - 4 * diffSquare);
    int x = (xPlusY + xMinusY) / 2;
    int y = (xPlusY - xMinusY) / 2;
    res[0] = y;
    res[1] = x;
    *returnSize = 2;
    return res;
}

3. 快速排序算法的核心思想是分治法。具体实现如下：

void quickSort(int* nums, int left, int right){
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int i = left, j = right;
    int pivot = nums[left];
    while (i < j) {
        while (i < j && nums[j] >= pivot) {
            j--;
        }
        nums[i] = nums[j];
        while (i < j && nums[i] <= pivot) {
            i++;
        }
        nums[j] = nums[i];
    }
    nums[i] = pivot;
    quickSort(nums, left, i - 1);
    quickSort(nums, i + 1, right);
}

4. 欧拉回路的存在条件是：图 G 是连通的，并且 G 中每个顶点的度数均为偶数。欧拉回路的求解方法是 Fleury 算法。具体实现如下：

void euler(int u){
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        if (!vis[u][v]) {
            vis[u][v] = vis[v][u] = true;
            euler(v);
            ans.push_back(u);
        }
    }
}

5. Huffman 编码的核心思想是贪心算法。具体实现如下：

typedef struct TreeNode{
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
} TreeNode;

TreeNode* createNode(int val){
    TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    node->val = val;
    node->left = NULL;
    node->right = NULL;
    return node;
}

TreeNode* buildHuffmanTree(int* freq, int n){
    PriorityQueue* pq = createPriorityQueue(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        enqueue(pq, createNode(freq[i]));
    }
    while (size(pq) > 1) {
        TreeNode* left = dequeue(pq);
        TreeNode* right = dequeue(pq);
        TreeNode* parent = createNode(left->val + right->val);
        parent->left = left;
        parent->right = right;
        enqueue(pq, parent);
    }
    TreeNode* root = dequeue(pq);
    destroyPriorityQueue(pq);
    return root;
}

void dfs(TreeNode* node, char* path, int depth, char** res, int* returnSize){
    if (!node->left && !node->right) {
        path[depth] = '\0';
        res[*returnSize] = (char*)malloc(sizeof(char) * (depth + 1));
        strcpy(res[*returnSize], path);
        (*returnSize)++;
        return;
    }
    if (node->left) {
        path[depth] = '0';
        dfs(node->left, path, depth + 1, res, returnSize);
    }
    if (node->right) {
        path[depth] = '1';
        dfs(node->right, path, depth + 1, res, returnSize);
    }
}

char** huffman(int* freq, int n, int* returnSize){
    TreeNode* root = buildHuffmanTree(freq, n);
    char* path = (char*)malloc(sizeof(char) * (n + 1));
    char** res = (char**)malloc(sizeof(char*) * n);
    *returnSize = 0;
    dfs(root, path, 0, res, returnSize);
    return res;
}