求解整数拆分问题：求将正整数n无序拆分成最大数为k（称为n的k拆分）的拆分方案个数，要求所有的拆分方案不重复。 用状态转移方程式（自下而上）求解。

好的，这是一个经典的动态规划问题。我们可以定义一个二维数组dp[i][j]表示将正整数i无序拆分成最大数为j的拆分方案个数。对于每个i和j，我们可以有两种决策：

1. 不使用j作为拆分中的最大数，那么方案数就是dp[i][j-1]。
2. 使用j作为拆分中的最大数，那么方案数就是dp[i-j][j]。

最终的答案就是dp[n][k]。边界条件为dp[0][j] = 1，dp[i][1] = 1。

根据上述状态转移方程，我们可以写出如下的自下而上的动态规划代码：

def integer_partition(n, k):
    dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)]
    for j in range(1, k+1):
        dp[0][j] = 1
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, k+1):
            dp[i][j] = dp[i][j-1]
            if i >= j:
                dp[i][j] += dp[i-j][j]
    return dp[n][k]

时间复杂度为O(nk)。