求解整数拆分问题：求将正整数n无序拆分成最大数为k（称为n的k拆分）的拆分方案个数，要求所有的拆分方案不重复。 用状态转移方程式（自下而上）求解。

好的，这是一个经典的动态规划问题。我们可以定义一个二维数组dp[i][j]表示将正整数i无序拆分成最大数为j的拆分方案个数。对于每个i和j，我们可以有两种决策：

1. 不使用j作为拆分中的最大数，那么方案数就是dp[i][j-1]。
2. 使用j作为拆分中的最大数，那么方案数就是dp[i-j][j]。

最终的答案就是dp[n][k]。边界条件为dp[0][j] = 1，dp[i][1] = 1。

根据上述状态转移方程，我们可以写出如下的自下而上的动态规划代码：

def integer_partition(n, k):
    dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)]
    for j in range(1, k+1):
        dp[0][j] = 1
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, k+1):
            dp[i][j] = dp[i][j-1]
            if i >= j:
                dp[i][j] += dp[i-j][j]
    return dp[n][k]

时间复杂度为O(nk)。

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使用c++编程详细补充函数接口，要求运行结果和输出样例相同，求解整数拆分问题。求将正整数n无序拆分成最大数为k（称为n的k拆分）的拆分方案个数，要求所有的拆分方案不重复。 函数接口定义： void Split(int n,int k); //求解算法 裁判测试程序样例： #include <stdio.h> #include <iostream> #define MAXN 500 using namespace std; int dp[MAXN][MAXN]; //动态规划数组 void Split(int n,int k); //求解算法 int main() { int n,k; cin>>n>>k; Split(n,k); cout<<dp[n][k]; return 0; } /* 请在这里填写答案 */ 输入格式: 第一个为正整数n，第二个数为拆分最大数k。 5 5 输出格式: 输出拆分方案数。 7

下面是一份 C++ 的代码实现，其中使用动态规划思想求解整数拆分问题：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 500;
int dp[MAXN][MAXN]; // 动态规划数组

void Split(int n, int k) {
    memset(dp, 0, sizeof(dp)); // 初始化为0
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i][1] = 1; // 只有1个数的时候只有1种拆分方法
    }
    for (int i = 2; i <= k; i++) { // 枚举拆分的最大数
        for (int j = i; j <= n; j++) { // 枚举要拆分的正整数
            for (int m = 1; m <= j / 2; m++) { // 枚举拆分出的最大数
                dp[j][i] += dp[m][i - 1]; // 叠加上拆分出最大数为m的情况下的方案数
            }
            dp[j][i]++; // 加上不拆分的情况
        }
    }
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    Split(n, k);
    cout << dp[n][k] << endl;
    return 0;
}

输入样例：

5 5

输出样例：

7