Java编程：求解两个正整数的最大公约数与最小公倍数

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本篇Java代码旨在解决一个基础的编程问题，即在给定两个正整数m和n的情况下，计算它们的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）。以下是详细的知识点解析： 1. **输入处理**： - 使用`Scanner`类从标准输入读取两个正整数m和n，分别赋值给变量a和b。这里用`nextInt()`方法获取用户输入的整数值。 2. **分解质因数**： - 对于每个数（先对a进行操作），遍历从2到该数的整数，如果当前数能整除a，则将该整数添加到list1中，并用a除以该整数更新a的值。这一步骤用于找出a的所有质因数。 3. **提取最大公因数**： - 对b也执行同样的操作，将b的质因数添加到list2中。通过比较list1和list2中的元素，找到相同的质因数（即最大公因数），将这些公共质因数添加到list3中，并从list2中移除重复的质因数。 4. **计算最小公倍数**： - 最小公倍数可以通过将所有不重复的质因数相乘得到，初始值设为1，然后遍历list3，将每个质因数乘入sum。最后，根据公式LCM = (a * b) / GCD(a, b)，计算出最小公倍数，即两数乘积除以它们的最大公因数。 5. **输出结果**： - 输出最大公因数，形式为一个乘积，如`list3.get(i) * list3.get(i+1) * ...`，最后一个元素后加上等号。 - 输出最小公倍数，即`(a * b) / sum`。 6. **循环与控制结构**： - 使用while循环不断读取用户输入，直到用户停止程序。整个程序结构紧凑，包含了输入处理、算法执行以及结果输出。通过这段代码，学生可以学习到如何在Java中使用循环和条件语句来分解并计算两个数的最大公因数和最小公倍数，同时还能了解如何利用列表数据结构来存储和处理质因数。这是一个实用的编程练习，有助于巩固基本的算法和数据结构知识。

package 练习12A;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class XiTi6 {

//输入两个正整数m和n，求其最大公因数和最小公倍数

public static void main(String args[]) {

Scanner scan = new Scanner(System.in);
while (true) {
List<Integer> list1 = new ArrayList<>();
List<Integer> list2 = new ArrayList<>();
List<Integer> list3 = new ArrayList<>();
System.out.println("输入两个整数");
int a = scan.nextInt();
int b = scan.nextInt();
int s=a;
int s1=b;
for (int i = 2; i <= a; i++) {
while (a % i == 0) {
a = a / i;
list1.add(i);
}
}
for (int i = 2; i <= b; i++) {

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纪梵希₰

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