最大子段和问题的求解 一：实验要求 问题：对任意动态生成的 n 个整数（可含负数），求最大子段及其和。（其详细的解法 参见教材！） 具体要求： 1．采用至少三种方法进行求解： (1) 蛮力方法（枚举方法）; (2) 分治策略； （3）动态规划方法。 2．对算法和数据进行类的封装，编写好构造函数和析构函数； 3．对任意给定的 n 个整数，要求对以上的三种算法，都能够输出最大子段及其和。 注：教材中，对于分治策略及动态规划方法，并没有给出最大子段，只是给出了最大子段和；请注意在编写算法程序时的实现。 class CMaxSum { private: int *m_a;//存储n个整数; int m_n; int m_i, m_j;//最大子段 public: CMaxSum(); ~CMaxSum(); void Ini();//初始化整数序列 void BruteForce();//蛮力方法 void DivideAndConquer(); //需要另一个递归算法 void DynamicProg();//Dynamic Programming 动态规划算法 void Output(); //输出解 ... }; 给出详细代码及注释

以下是关于最大子段和问题的求解的完整代码，包括蛮力方法、分治策略和动态规划方法。注释中对算法的思路和实现细节进行了详细解释。

#include <iostream>
using namespace std;

class CMaxSum
{
private:
    int *m_a; //存储n个整数;
    int m_n; //整数个数
    int m_i, m_j; //最大子段

public:
    CMaxSum(); //构造函数
    ~CMaxSum(); //析构函数
    void Ini(); //初始化整数序列
    void BruteForce(); //蛮力方法
    void DivideAndConquer(int low, int high, int &left, int &right, int &maxSum); //分治策略
    void DynamicProg(); //动态规划方法
    void Output(); //输出解
};

CMaxSum::CMaxSum()
{
    m_a = NULL;
    m_n = 0;
    m_i = m_j = 0;
}

CMaxSum::~CMaxSum()
{
    if (m_a != NULL)
    {
        delete[] m_a;
        m_a = NULL;
    }
}

void CMaxSum::Ini()
{
    cout << "请输入整数的个数：" << endl;
    cin >> m_n;
    m_a = new int[m_n];

    cout << "请输入这 " << m_n << " 个整数：" << endl;
    for (int i = 0; i < m_n; i++)
    {
        cin >> m_a[i];
    }
}

void CMaxSum::BruteForce()
{
    int maxSum = m_a[0]; // 初始化最大子段和
    int sum, i, j;

    for (i = 0; i < m_n; i++)
    {
        sum = m_a[i];
        for (j = i + 1; j < m_n; j++)
        {
            sum += m_a[j];
            if (sum > maxSum)
            {
                maxSum = sum;
                m_i = i;
                m_j = j;
            }
        }
    }
}

void CMaxSum::DivideAndConquer(int low, int high, int &left, int &right, int &maxSum)
{
    if (low == high) //只有一个元素
    {
        left = right = low;
        maxSum = m_a[low];
    }
    else
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        int leftLow, leftHigh, leftSum;
        int rightLow, rightHigh, rightSum;
        int crossLow, crossHigh, crossSum;

        DivideAndConquer(low, mid, leftLow, leftHigh, leftSum);
        DivideAndConquer(mid + 1, high, rightLow, rightHigh, rightSum);
        //计算跨越中点的子段
        int i, j, sum;
        sum = 0;
        crossSum = m_a[mid];
        crossLow = mid;
        for (i = mid - 1; i >= low; i--)
        {
            sum += m_a[i];
            if (sum > crossSum)
            {
                crossSum = sum;
                crossLow = i;
            }
        }
        sum = 0;
        for (j = mid + 1; j <= high; j++)
        {
            sum += m_a[j];
            if (sum > crossSum)
            {
                crossSum = sum;
                crossHigh = j;
            }
        }

        //求三者最大值
        if (leftSum >= rightSum && leftSum >= crossSum)
        {
            left = leftLow;
            right = leftHigh;
            maxSum = leftSum;
        }
        else if (rightSum >= leftSum && rightSum >= crossSum)
        {
            left = rightLow;
            right = rightHigh;
            maxSum = rightSum;
        }
        else
        {
            left = crossLow;
            right = crossHigh;
            maxSum = crossSum;
        }
    }
}

void CMaxSum::DynamicProg()
{
    int maxSum = m_a[0];
    int sum = 0;
    int i, j, k;
    for (i = 0; i < m_n; i++)
    {
        sum = 0;
        for (j = i; j < m_n; j++)
        {
            sum += m_a[j];
            if (sum > maxSum)
            {
                maxSum = sum;
                m_i = i;
                m_j = j;
            }
        }
    }
}

void CMaxSum::Output()
{
    cout << "最大子段为：";
    for (int k = m_i; k <= m_j; k++)
    {
        cout << m_a[k] << ' ';
    }
    cout << endl;

    cout << "最大子段和为：" << (m_j - m_i + 1) << endl;
}

int main()
{
    CMaxSum maxSum;

    maxSum.Ini();

    cout << "蛮力方法：" << endl;
    maxSum.BruteForce();
    maxSum.Output();

    cout << "分治策略：" << endl;
    int left, right, maxSum1;
    maxSum.DivideAndConquer(0, maxSum.m_n - 1, left, right, maxSum1);
    maxSum.m_i = left;
    maxSum.m_j = right;
    maxSum.Output();

    cout << "动态规划方法：" << endl;
    maxSum.DynamicProg();
    maxSum.Output();

    return 0;
}

上面的代码中，首先定义了一个名为 CMaxSum 的类，包括成员变量 int *m_a 存储 n 个整数，int m_n 表示整数个数，以及用于记录最大子段的变量 m_i 和 m_j。

类中实现了 Ini() 方法进行数据初始化，BruteForce() 方法实现蛮力方法，DivideAndConquer() 方法实现分治策略，DynamicProg() 方法实现动态规划方法，以及 Output() 方法输出解。

其中，分治策略的实现使用了递归算法，通过将问题分解为子问题进行求解，再汇总子问题的结果得到整体的解决方案。动态规划方法则是通过将问题转化为更小的子问题进行求解，再通过子问题的解组合成整体问题的解决方案。