某地对偏远地区实行“村村通”工程,目标是使整个地区任何两个村落间都可以实现快速交通(但不一定有直接的快速道路相连,只要互相间接通过快速路可达即可)。现得到拟修建道路的费用,现请你编写程序,计算出全地区畅通需要的最低成本。
时间: 2024-02-29 15:52:09 浏览: 192
这是一个经典的最小生成树问题,可以使用Kruskal算法求解。
具体步骤如下:
1. 将所有道路按照费用从小到大排序。
2. 从费用最小的道路开始,依次加入道路,直到所有的村落都连通。
3. 在加入道路的过程中,使用并查集维护已经连通的村落。
4. 最终,所加入的道路费用之和即为全地区畅通需要的最低成本。
以下是Python代码实现:
```python
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = list(range(n))
self.rank = [0] * n
def find(self, x):
if self.parent[x] != x:
self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
return self.parent[x]
def union(self, x, y):
px, py = self.find(x), self.find(y)
if px == py:
return False
if self.rank[px] < self.rank[py]:
self.parent[px] = py
elif self.rank[px] > self.rank[py]:
self.parent[py] = px
else:
self.parent[px] = py
self.rank[py] += 1
return True
def kruskal(n, edges):
uf = UnionFind(n)
edges.sort(key=lambda x: x[2])
cost = 0
for u, v, w in edges:
if uf.union(u, v):
cost += w
if uf.find(0) == uf.find(n - 1):
break
return cost
```
其中,n代表村落数量,edges是一个三元组列表,每个三元组表示一条道路,分别是起点、终点、费用。
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