实现Morris-lecar

Morris-Lecar模型是一种二维神经元模型，它描述了神经元的电生理行为。该模型由Morris和Lecar于1981年提出，用于描述蜗牛壳神经元的电活动。该模型包括两个关键变量：膜电位和钙离子浓度。以下是一个实现Morris-Lecar模型的Python代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Morris-Lecar模型参数
C = 20
g_ca = 4.4
g_k = 8
g_l = 2
v_ca = 120
v_k = -84
v_l = -60
phi = 0.04
v1 = -1.2
v2 = 18
v3 = 2
v4 = 30

# Morris-Lecar模型函数
def morris_lecar(v, w, I):
    # 计算钙离子电流和钾电流
    I_ca = g_ca * phi * (v - v_ca) * (1 + np.tanh((v - v1) / v2)) / 2
    I_k = g_k * (v - v_k) * w
    
    # 计算膜电位和w的变化率
    dv_dt = (I - I_ca - I_k) / C
    dw_dt = phi * (v - v3) * (1 - np.tanh((v - v4) / v2)) / 2 - phi * w
    
    return dv_dt, dw_dt

# 模拟参数
T = 100
dt = 0.01
N = int(T / dt)
v = np.zeros(N)
w = np.zeros(N)

# 初始条件
v[0] = -60
w[0] = 0

# 应用欧拉方法模拟
for i in range(N - 1):
    dv, dw = morris_lecar(v[i], w[i], 50)
    v[i + 1] = v[i] + dv * dt
    w[i + 1] = w[i] + dw * dt

# 绘图
t = np.arange(0, T, dt)
plt.plot(t, v)
plt.xlabel('Time (ms)')
plt.ylabel('Membrane voltage (mV)')
plt.show()

上述代码实现了Morris-Lecar模型的欧拉方法求解，并绘制了膜电位随时间的变化曲线。可以通过调整模型参数和输入电流来研究神经元在不同条件下的电生理行为。