3、公元前五世纪，我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？请设计一个“高效”的算法求解。

根据题意，我们可以列出以下方程组：

5x + 3y + z/3 = 100
x + y + z = 100

其中，x表示鸡翁的数量，y表示鸡母的数量，z表示鸡雏的数量。

为了求解这个方程组，我们可以采用枚举的方法，从小到大依次枚举x的值，然后根据第一个方程计算出y和z的值，再根据第二个方程判断是否满足条件。

具体来说，我们可以先枚举x的值，从到20依次尝试。对于每个x的值，我们可以根据第一个方程计算出y和z的值：

y = (100 - 7x) / 4
z = 300 - 25x - 9y

然后再根据第二个方程判断是否满足条件，即x、y、z是否都是正整数。如果满足条件，则输出x、y、z的值即可。

这个算法的时间复杂度为O(n)，其中n为x的取值范围。由于x的取值范围比较小，因此这个算法是比较高效的。