pytorch用数据和物理信息驱动方法求解PDE间断问题的代码

以下是一个使用 PyTorch 实现数据驱动方法求解 PDE 间断问题的代码示例：

import torch
import numpy as np
from torch.autograd import grad
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义 PDE 的右边函数
def f(u):
    return torch.exp(-u)

# 定义 PDE 的初值
def u0(x):
    return torch.sin(np.pi*x)

# 定义模型
class Net(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = torch.nn.Linear(1, 10)
        self.fc2 = torch.nn.Linear(10, 10)
        self.fc3 = torch.nn.Linear(10, 1)

    def forward(self, x):
        x = torch.relu(self.fc1(x))
        x = torch.relu(self.fc2(x))
        x = self.fc3(x)
        return x

# 定义训练函数
def train(model, optimizer, x_train, y_train, epochs):
    for epoch in range(epochs):
        optimizer.zero_grad()
        outputs = model(x_train)
        loss = torch.mean((grad(outputs, x_train, create_graph=True)[0] - f(outputs))**2) + torch.mean((outputs[0] - u0(x_train[0]))**2)
        loss.backward()
        optimizer.step()
        print('Epoch [{}/{}], Loss: {:.4f}'.format(epoch+1, epochs, loss.item()))

# 定义测试函数
def test(model, x_test):
    outputs = model(x_test)
    plt.plot(x_test.detach().numpy(), outputs.detach().numpy(), label='Prediction')
    plt.plot(x_test.detach().numpy(), u0(x_test).detach().numpy(), label='Exact')
    plt.legend()
    plt.show()

# 生成训练数据
x_train = torch.linspace(0, 1, 100).reshape(-1, 1)
y_train = u0(x_train)

# 初始化模型和优化器
model = Net()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01)

# 训练模型
train(model, optimizer, x_train, y_train, epochs=1000)

# 测试模型
x_test = torch.linspace(0, 1, 100).reshape(-1, 1)
test(model, x_test)

在上面的代码中，我们定义了一个简单的神经网络模型 `Net`，它有三个全连接层，每个层都使用 ReLU 激活函数。我们的模型接受一个输入变量 `x`，并输出对应的函数值 `y`。我们使用 PyTorch 中的 `grad` 函数计算函数值 `y` 的一阶导数，并将它与 PDE 右边的函数 `f` 进行比较，得到模型的损失函数。我们还使用模型的输出和初值之间的误差作为另一项损失函数项。最后，我们使用 Adam 优化器来更新模型参数，训练模型，并在测试时绘制预测结果。