编写一个函数，功能是求两个正整数m和n的最大公约数

### 回答1：
可以使用辗转相除法来求两个正整数m和n的最大公约数，具体步骤如下：

1. 如果m小于n，则交换m和n的值，保证m大于等于n。

2. 用m除以n，得到余数r。

3. 如果r等于0，则n就是最大公约数。

4. 如果r不等于0，则用n除以r，得到余数r1。

5. 重复步骤3和4，直到余数为0为止，此时n就是最大公约数。

下面是一个Python实现：

def gcd(m, n):
if m < n:
m, n = n, m
while n != 0:
r = m % n
m, n = n, r
return m

print(gcd(12, 18)) # 输出6

### 回答2：
最大公约数是指能够同时整除两个数的最大的正整数，通常用gcd(m,n)表示。求两个正整数m和n的最大公约数的方法有多种，比如欧几里得算法（也称辗转相除法）、更相减损法、质因数分解法等。

其中，欧几里得算法是最常用的方法之一。其基本思想是：设m>n，用n去除m，令r为所得余数（0≤r<n），若r=0，则n为最大公约数；否则，用n去除r，再得到余数，重复这个过程，直到余数为0为止，最后的除数即为最大公约数。

以下是用Python语言实现欧几里得算法的函数代码：

def gcd(m, n):
while n != 0:
r = m % n
m = n
n = r
return m

其中，m和n为函数输入的两个正整数，r为余数。在while循环中，如果余数不为0，则用n去除r，并将m和n分别更新为n和r，继续进行下一轮运算；如果余数为0，则此时的n即为最大公约数，直接返回即可。

这个函数可以用来求任意两个正整数的最大公约数，具有普适性和实用性，是编程中常用的工具函数之一。

### 回答3：
求两个正整数m和n的最大公约数，是计算机程序中经常需要的一个问题。为了编写这样一个函数，需要先了解最大公约数的概念和计算方法。

最大公约数，简称“最大公因数”，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个数。例如，12和8的最大公约数是4，因为它们的公有约数有1、2、4，其中最大的是4。

计算两个正整数m和n的最大公约数，有多种方法。其中最常用的是欧几里得算法，也称为辗转相除法。该算法的基本思想是，用较大数除以较小数，然后用余数去除较小数，如此重复操作，直到余数为0，此时较小数即为两数的最大公约数。

下面给出一个用Python语言实现的求最大公约数的函数：

def gcd(m, n):
    if m < n:
        m, n = n, m
    while n != 0:
        r = m % n
        m, n = n, r
    return m

其中，`gcd`表示最大公约数，输入参数为m和n。第一行用if语句进行判断，确保m大于等于n。接着，用while语句进行循环，每次将较大数m除以较小数n并得到余数r，再令m=n、n=r，如此进行下去，直到余数为0。这时，循环停止，说明较小数n即为m和n的最大公约数，将其返回即可。

该函数还有一个小技巧，即在开始判断m和n的大小关系之前先交换m和n的值，这样可以避免在求余数过程中出现负数，保证程序的正确性和稳定性。

总之，求两个正整数m和n的最大公约数，是编写程序中的一个常见问题。只要掌握了欧几里得算法的基本思想和实现方法，就能轻松编写出一个高效、稳定的最大公约数函数。