c++利用分支界限法实现旅行商问题
时间: 2023-08-02 14:08:49 浏览: 40
旅行商问题是一个经典的组合优化问题,其目标是寻找一条最小的哈密顿回路,即从某个起点出发,经过所有的节点恰好一次后回到起点,使得路径上的边权和最小。
分支界限法是一种解决组合优化问题的常用算法,其核心思想是将问题划分为多个子问题,通过剪枝策略减少搜索空间,最终找到全局最优解。
以下是一种利用分支界限法实现旅行商问题的 C++ 代码示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 20;
int n; // 结点个数
int w[N][N]; // 图的邻接矩阵
bool st[N]; // 用于标记结点是否被访问过
int dist; // 当前路径长度
int ans = 0x3f3f3f3f; // 全局最优解
vector<int> path; // 记录当前路径
void dfs(int u, int cnt) {
if (cnt == n) { // 找到一条哈密顿回路
ans = min(ans, dist + w[u][0]); // 更新全局最优解
return;
}
if (dist + path.size() >= ans) return; // 剪枝:当前路径长度已经不优
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (st[i]) continue; // 结点已经被访问过
dist += w[u][i];
st[i] = true;
path.push_back(i);
dfs(i, cnt + 1);
path.pop_back();
st[i] = false;
dist -= w[u][i];
}
}
int tsp() {
dist = 0;
memset(st, false, sizeof st);
path.clear();
st[0] = true;
path.push_back(0);
dfs(0, 0);
return ans;
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> w[i][j];
}
}
cout << tsp() << endl;
return 0;
}
```
在上述代码中,我们通过深度优先搜索的方式遍历所有可能的路径,同时通过剪枝策略减少搜索空间,最终找到全局最优解。其中,函数 `tsp` 即为我们的主函数,其返回值为旅行商问题的最优解。
希望能对你有所帮助。