二次规划问题的对偶问题用python的cvxpy库如何表示

二次规划问题的对偶问题可以用Python的cvxpy库来表示。以下是一个示例代码：

import cvxpy as cp

# 定义原始问题的变量和参数
x = cp.Variable(n)
Q = np.array([[1, 0.5], [0.5, 2]])
p = np.array([1, 1])
G = np.array([[-1, 0], [0, -1]])
h = np.array([0, 0])

# 定义原始问题
objective = cp.Minimize(0.5 * cp.quad_form(x, Q) + p.T @ x)
constraints = [G @ x <= h]
problem = cp.Problem(objective, constraints)

# 求解原始问题
problem.solve()
print("original problem status:", problem.status)
print("original problem optimal value:", problem.value)
print("original problem optimal solution:", x.value)

# 定义对偶问题的变量和参数
y = cp.Variable(len(h))
Q_inv = np.linalg.inv(Q)
A = G.T
b = p

# 定义对偶问题
dual_objective = cp.Maximize(-0.5 * cp.quad_form(y, A @ Q_inv @ A.T) + b.T @ y)
dual_constraints = [y >= 0]
dual_problem = cp.Problem(dual_objective, dual_constraints)

# 求解对偶问题
dual_problem.solve()
print("dual problem status:", dual_problem.status)
print("dual problem optimal value:", dual_problem.value)
print("dual problem optimal solution:", y.value)

在这个示例中，我们定义了一个二次规划问题的原始问题，并使用cvxpy库求解了它。然后，我们定义了对偶问题的变量和参数，并使用cvxpy库定义了对偶问题。最后，我们使用cvxpy库求解了对偶问题，并输出了最优解和最优值。