newton法求双曲线，椭圆最小距离 matlab

你可以使用`fminunc`函数结合Newton法来求解椭圆和双曲线的最小距离。以下是一个示例代码：

% 定义椭圆和双曲线的参数
a = 2;
b = 1.5;
c = sqrt(a^2 + b^2);
e = c / a;
x0 = 1;
y一个路径点的动作，并使用`PathObservation`类的`getFeatures(int action)`方法来计算下一个路径点的坐标。

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newton法求双曲线，椭圆最小距离matlab代码

以下是使用 MATLAB 实现 Newton 法求解椭圆最小距离的代码示例：

function [x_min, y_min, iter_times] = newton_method(a, b, x0, y0, eps, max_iter)
% 求解椭圆 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 上点 (x0, y0) 到最近点的距离
% 输入参数：
%   a, b：椭圆的半轴长
%   x0, y0：起始点坐标
%   eps：迭代精度
%   max_iter：最大迭代次数
% 输出参数：
%   x_min, y_min：最近点坐标
%   iter_times：迭代次数

x = x0;
y = y0;
for i = 1:max_iter
    fx = (x^2/a^2 + y^2/b^2 - 1)^2;
    fx_x = 4*x*(x^2/a^2 + y^2/b^2 - 1)/a^2;
    fx_y = 4*y*(x^2/a^2 + y^2/b^2 - 1)/b^2;
    if norm([fx_x, fx_y]) < eps
        break;
    end
    x = x - fx/fx_x;
    y = y - fx/fx_y;
end
x_min = x;
y_min = y;
iter_times = i;
end

% 示例：求解椭圆 (x/2)^2 + (y/1)^2 = 1 上点 (1, 0) 到最近点的距离
a = 2;
b = 1;
x0 = 1;
y0 = 0;
eps = 1e-6;
max_iter = 100;
[x_min, y_min, iter_times] = newton_method(a, b, x0, y0, eps, max_iter);
min_dist = sqrt((x_min/a)^2 + (y_min/b)^2 - 1);
disp(['最小距离为：', num2str(min_dist)]);
disp(['迭代次数为：', num2str(iter_times)]);

对于双曲线的最小距离，类似地可以进行求解，只需要将椭圆的标准方程替换为双曲线的标准方程即可。

newton法求双曲线，椭圆最小距离 matlab代码

下面是使用 Matlab 实现牛顿法求解双曲线或椭圆最小距离的示例代码：

% 定义双曲线或椭圆的方程和参数
syms x y a b c
f = (x^2/a^2 - y^2/b^2) - 1;
dfdx = diff(f, x);
dfdy = diff(f, y);
d2fdx2 = diff(f, x, x);
d2fdy2 = diff(f, y, y);
d2fdxdy = diff(f, x, y);

% 设置初始点和迭代次数
x0 = 1;
y0 = 1;
maxIter = 100;
tolerance = 1e-6;

for iter = 1:maxIter
    % 计算距离函数和梯度
    dist = abs(subs(f, [x, y], [x0, y0]));
    grad = [subs(dfdx, [x, y], [x0, y0]); subs(dfdy, [x, y], [x0, y0])];

    % 计算海森矩阵和海森矩阵的逆矩阵
    hessian = [subs(d2fdx2, [x, y], [x0, y0]), subs(d2fdxdy, [x, y], [x0, y0]); subs(d2fdxdy, [x, y], [x0, y0]), subs(d2fdy2, [x, y], [x0, y0])];
    invHessian = inv(hessian);

    % 使用牛顿迭代公式更新当前点的位置
    x1 = x0 - invHessian(1, :) * grad * dist;
    y1 = y0 - invHessian(2, :) * grad * dist;

    % 如果新位置与旧位置之间的距离小于容差，则认为已经达到收敛
    if norm([x1; y1] - [x0; y0]) < tolerance
        break;
    end

    % 更新当前点的位置
    x0 = x1;
    y0 = y1;
end

% 输出最终的最小距离和迭代次数
fprintf('Minimum distance: %.6f\n', double(dist));
fprintf('Iterations: %d\n', iter);

这里，我们首先使用符号计算工具箱定义了双曲线或椭圆的方程和参数。然后，我们选择一个初始点，并使用牛顿法进行迭代，直到达到所需的精度或迭代次数。最后，我们输出最小距离和迭代次数。