newton法求双曲线，椭圆最小距离代码

以下是使用 Python 实现 Newton 法求解椭圆最小距离的代码示例：

from math import sqrt

def f(x, y, a, b):
    return (x**2/a**2 + y**2/b**2 - 1)**2

def f_x(x, y, a, b):
    return 4*x*(x**2/a**2 + y**2/b**2 - 1)/a**2

def f_y(x, y, a, b):
    return 4*y*(x**2/a**2 + y**2/b**2 - 1)/b**2

def newton_method(a, b, x0, y0, eps=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    y = y0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x, y, a, b)
        fx_x = f_x(x, y, a, b)
        fx_y = f_y(x, y, a, b)
        if sqrt(fx_x**2 + fx_y**2) < eps:
            break
        x = x - fx/fx_x
        y = y - fx/fx_y
    return x, y, i+1

# 示例：求解椭圆 (x/2)**2 + (y/1)**2 = 1 上点 (1, 0) 到最近点的距离
a = 2
b = 1
x0 = 1
y0 = 0
x_min, y_min, iter_times = newton_method(a, b, x0, y0)
min_dist = sqrt(f(x_min, y_min, a, b))
print("最小距离为：", min_dist)
print("迭代次数为：", iter_times)

对于双曲线的最小距离，类似地可以进行求解，只需要将椭圆的标准方程替换为双曲线的标准方程即可。