newton法求双曲线，椭圆最小距离 matlab 代码

以下是一个用Newton法求解椭圆和双曲线最小距离的 Matlab 代码示例：

% 定义椭圆和双曲线的参数
a = 2;
b = 1.5;
c = sqrt(a^2 + b^2);
e = c / a;
x0 = 1;
y0 = 1;

% 定义目标函数
f = @(x, y) sqrt((x - x0)^2 + (y - y0)^2) - sqrt((x^2 / a^2) + (y^2 / b^2));

% 定义目标函数的梯度
dfdx = @(x, y) (x - x0) / sqrt((x - x0)^2 + (y - y0)^2) - (x / a^2) / sqrt((x^2 / a^2) + (y^2 / b^2));
dfdy = @(x, y) (y - y0) / sqrt((x - x0)^2 + (y - y0)^2) - (y / b^2) / sqrt((x^2 / a^2) + (y^2 / b^2));
grad = @(x, y) [dfdx(x, y); dfdy(x, y)];

% 定义目标函数的Hessian矩阵
d2fdx2 = @(x, y) (y^2 / b^4) / ((x^2 / a^2) + (y^2 / b^2))^(3/2) - 1 / ((x - x0)^2 + (y - y0)^2)^(3/2) + (x^2 / a^4) / ((x^2 / a^2) + (y^2 / b^2))^(3/2) + 1 / a^2 / sqrt((x^2 / a^2) + (y^2 / b^2));
d2fdy2 = @(x, y) (x^2 / a^4) / ((x^2 / a^2) + (y^2 / b^2))^(3/2) - 1 / ((x - x0)^2 + (y - y0)^2)^(3/2) + (y^2 / b^4) / ((x^2 / a^2) + (y^2 / b^2))^(3/2) + 1 / b^2 / sqrt((x^2 / a^2) + (y^2 / b^2));
d2fdxdy = @(x, y) - (x * y) / a^2 / ((x^2 / a^2) + (y^2 / b^2))^(3/2);
hessian = @(x, y) [d2fdx2(x, y) d2fdxdy(x, y); d2fdxdy(x, y) d2fdy2(x, y)];

% 使用Newton法求解最小距离
tol = 1e-6;  % 迭代终止条件
max_iter = 100;  % 最大迭代次数
x = x0;
y = y0;
for i = 1:max_iter
    g = grad(x, y);
    h = hessian(x, y);
    delta = - h \ g;  % 求解方程 Hessian * delta = -grad
    x = x + delta(1);
    y = y + delta(2);
    if norm(delta) < tol
        break;
    end
end

% 输出结果
if i == max_iter
    fprintf('Newton法未收敛\n');
else
    fprintf('最小距离为 %.6f\n', f(x, y));
    fprintf('椭圆上最近点坐标为 (%.6f, %.6f)\n', x, y);
end

请注意，此代码中的目标函数和梯度、Hessian矩阵都是手动计算的，具体计算方法可以参考数学教材中关于椭圆和双曲线的知识。