newton法求双曲线，椭圆最小距离 matlab代码

下面是使用 Matlab 实现牛顿法求解双曲线或椭圆最小距离的示例代码：

% 定义双曲线或椭圆的方程和参数
syms x y a b c
f = (x^2/a^2 - y^2/b^2) - 1;
dfdx = diff(f, x);
dfdy = diff(f, y);
d2fdx2 = diff(f, x, x);
d2fdy2 = diff(f, y, y);
d2fdxdy = diff(f, x, y);

% 设置初始点和迭代次数
x0 = 1;
y0 = 1;
maxIter = 100;
tolerance = 1e-6;

for iter = 1:maxIter
    % 计算距离函数和梯度
    dist = abs(subs(f, [x, y], [x0, y0]));
    grad = [subs(dfdx, [x, y], [x0, y0]); subs(dfdy, [x, y], [x0, y0])];

    % 计算海森矩阵和海森矩阵的逆矩阵
    hessian = [subs(d2fdx2, [x, y], [x0, y0]), subs(d2fdxdy, [x, y], [x0, y0]); subs(d2fdxdy, [x, y], [x0, y0]), subs(d2fdy2, [x, y], [x0, y0])];
    invHessian = inv(hessian);

    % 使用牛顿迭代公式更新当前点的位置
    x1 = x0 - invHessian(1, :) * grad * dist;
    y1 = y0 - invHessian(2, :) * grad * dist;

    % 如果新位置与旧位置之间的距离小于容差，则认为已经达到收敛
    if norm([x1; y1] - [x0; y0]) < tolerance
        break;
    end

    % 更新当前点的位置
    x0 = x1;
    y0 = y1;
end

% 输出最终的最小距离和迭代次数
fprintf('Minimum distance: %.6f\n', double(dist));
fprintf('Iterations: %d\n', iter);

这里，我们首先使用符号计算工具箱定义了双曲线或椭圆的方程和参数。然后，我们选择一个初始点，并使用牛顿法进行迭代，直到达到所需的精度或迭代次数。最后，我们输出最小距离和迭代次数。