newton法求双曲线，椭圆最小距离

对于给定的双曲线或椭圆，要求其与给定点的最小距离，可以使用牛顿法来解决。具体步骤如下：

1. 假设双曲线或椭圆的方程为 f(x,y)=0，给定点的坐标为 (a,b)。

2. 定义一个函数 g(t)=f(a+tc,b+td)，其中 (c,d) 是在当前点 (a,b) 处的切向量。

3. 利用牛顿法迭代求解 g(t)=0 的根，即：

t_{n+1}=t_n-\frac{g(t_n)}{g'(t_n)}

其中 g'(t) 表示 g(t) 的导数。

4. 将 t_{n+1} 代入 (a+tc,b+td) 中，得到最小距离点的坐标。

5. 重复步骤 2-4，直至满足精度要求。

需要注意的是，对于双曲线和椭圆，存在多个最小距离点，因此需要在求得一个最小距离点后，重新选取切向量，继续进行迭代，直至求得所有最小距离点。

相关问题

newton法求双曲线，椭圆最小距离 matlab

你可以使用`fminunc`函数结合Newton法来求解椭圆和双曲线的最小距离。以下是一个示例代码：

% 定义椭圆和双曲线的参数
a = 2;
b = 1.5;
c = sqrt(a^2 + b^2);
e = c / a;
x0 = 1;
y一个路径点的动作，并使用`PathObservation`类的`getFeatures(int action)`方法来计算下一个路径点的坐标。

newton法求双曲线，椭圆最小距离代码

以下是使用 Python 实现 Newton 法求解椭圆最小距离的代码示例：

from math import sqrt

def f(x, y, a, b):
    return (x**2/a**2 + y**2/b**2 - 1)**2

def f_x(x, y, a, b):
    return 4*x*(x**2/a**2 + y**2/b**2 - 1)/a**2

def f_y(x, y, a, b):
    return 4*y*(x**2/a**2 + y**2/b**2 - 1)/b**2

def newton_method(a, b, x0, y0, eps=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    y = y0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x, y, a, b)
        fx_x = f_x(x, y, a, b)
        fx_y = f_y(x, y, a, b)
        if sqrt(fx_x**2 + fx_y**2) < eps:
            break
        x = x - fx/fx_x
        y = y - fx/fx_y
    return x, y, i+1

# 示例：求解椭圆 (x/2)**2 + (y/1)**2 = 1 上点 (1, 0) 到最近点的距离
a = 2
b = 1
x0 = 1
y0 = 0
x_min, y_min, iter_times = newton_method(a, b, x0, y0)
min_dist = sqrt(f(x_min, y_min, a, b))
print("最小距离为：", min_dist)
print("迭代次数为：", iter_times)

对于双曲线的最小距离，类似地可以进行求解，只需要将椭圆的标准方程替换为双曲线的标准方程即可。