离散数学里的下界和下确界

在离散数学中，我们通常用下界和下确界来描述一个集合的性质。

一个集合S的下界是指一个元素b，使得对于S中的任何一个元素a，都有b≤a。也就是说，下界是集合S中最小的元素。

一个集合S的下确界是指集合S的所有下界中最大的一个元素。也就是说，下确界是集合S中最小的元素，它既是下界，又是最大的下界。

需要注意的是，一个集合可能没有下界或下确界。例如，集合S={n∈N|n>1}，其中N是自然数集合。这个集合没有下界，因为对于任何一个自然数b，我们都可以找到一个比b小的自然数，它也属于集合S；同时，这个集合也没有下确界，因为下确界需要是集合的最小元素，而集合S中没有最小元素。

下界和下确界在离散数学中有广泛的应用，例如在算法设计、数据结构设计、图论、集合论等方面都有重要的作用。