以图例法详细描述分支限界法0-1背包问题搜索解的过程

下面，我以一个简单的例子来详细描述分支限界法求解0-1背包问题的搜索过程。假设有以下4个物品，背包容量为7，求解背包所能容纳物品的最大价值：

| 物品编号 | 重量 | 价值 |
| -------- | ---- | ---- |
| 1 | 3 | 4 |
| 2 | 4 | 5 |
| 3 | 2 | 3 |
| 4 | 1 | 1 |

1. 初始化活结点表。初始化时，活结点表包含一个根节点，其表示一个空解，即不选取任何物品，此时背包的价值为0，剩余容量为7。

2. 扩展结点。从活结点表中选择上界最大的结点进行扩展。由于根节点是唯一的结点，因此扩展根节点，得到两个子节点，表示分别选择物品1和不选择物品1，其状态分别为（1，4，3）和（0，7，0）。

3. 计算上界。对于每个子节点，计算其上界值。对于选择物品1的子节点，其剩余容量为4，因此可以选择物品3或物品4，选择物品3的价值为7，选择物品4的价值为5，因此其上界为9。对于不选择物品1的子节点，剩余容量为7，可以选择物品2、物品3或物品4，选择物品2的价值为5，选择物品3的价值为3，选择物品4的价值为1，因此其上界为5。

4. 更新活结点表。将扩展的子节点插入活结点表中，根据其上界值排序。

5. 扩展结点。从活结点表中选择上界最大的结点进行扩展。选择物品1的子节点的上界值最大，因此扩展该节点，得到两个子节点，表示分别选择物品3、选择物品4和不选取任何物品，其状态分别为（1，1，1）和（1，3，0）。

6. 计算上界。对于选择物品3的子节点，剩余容量为1，无法选择其他物品，因此其上界值为7。对于选择物品4的子节点，剩余容量为2，无法选择其他物品，因此其上界值为5。对于不选择任何物品的子节点，剩余容量为3，可以选择物品2、物品3或物品4，选择物品2的价值为5，选择物品3的价值为3，选择物品4的价值为1，因此其上界为4。

7. 更新活结点表。将扩展的子节点插入活结点表中，根据其上界值排序。

8. 扩展结点。从活结点表中选择上界最大的结点进行扩展。选择物品3的子节点的上界值最大，因此扩展该节点，得到一个子节点，表示选择物品4，其状态为（1，0，2）。

9. 计算上界。由于选择物品4后，剩余容量为2，无法选择其他物品，因此其上界值为4。

10. 更新活结点表。将扩展的子节点插入活结点表中，根据其上界值排序。

11. 扩展结点。从活结点表中选择上界最大的结点进行扩展。选择物品4的子节点的上界值最大，因此扩展该节点，得到一个子节点，表示不选取任何物品，其状态为（1，1，0）。

12. 计算上界。由于不选取任何物品后，剩余容量为3，可以选择物品2或物品3，选择物品2的价值为5，选择物品3的价值为3，因此其上界为4。

13. 更新活结点表。将扩展的子节点插入活结点表中，根据其上界值排序。

14. 扩展结点。从活结点表中选择上界最大的结点进行扩展。选择上界最大的子节点已经被扩展，因此停止搜索。

15. 输出最优解。最优解为选择物品1和物品3，价值为7。

通过上述过程，分支限界法求解0-1背包问题的搜索过程得以完成。在搜索过程中，对于每个活结点，都计算了其上界值，并按照上界值从大到小的顺序进行扩展。通过不断扩展活结点，逐步逼近最优解，并在搜索到最优解之后停止搜索，从而有效地减少了搜索空间，提高了搜索效率。