C/C++ taylor加窗函数

Taylor窗口函数是一种在数字信号处理中常用的加窗函数。它是由B. C. Taylor在1968年提出的。Taylor窗口函数可以用于时域和频域上，常用于谱分析、信号重构、滤波等领域。Taylor窗口函数的形式如下：

$$w(n) = \sum_{k=0}^{K} \frac{(-1)^k}{k!} \left(\frac{n-N/2}{N/2}\right)^{2k}$$

其中，$N$是窗口长度，$K$是Taylor窗口函数的阶数，$n$是从0到$N-1$的整数序列。Taylor窗口函数的阶数越高，窗口的边缘越平滑，对于信号的频率分析有更好的效果。

下面是C语言实现的Taylor窗口函数：

#include <math.h>

void taylorwin(double *w, int N, int K)
{
    int i, k;
    double sum, x;
    double *p = w + N - 1;

    for (i = 0; i < N; i++) {
        sum = 0;
        x = (2.0 * i - N + 1) / N;  // 窗口函数的自变量
        for (k = 0; k <= K; k++) {
            sum += pow(-1, k) / tgamma(k + 1) * pow(k, k) * pow(1 - pow(x, 2), k / 2.0);
        }
        *w++ = sum;
    }
    // 对称性处理
    for (i = 0; i < N / 2; i++) {
        *p-- = w[i];
    }
}

其中，`N`是窗口长度，`K`是Taylor窗口函数的阶数，`w`是输出的窗口函数序列。函数中使用了`pow()`和`tgamma()`函数计算幂次和阶乘，需要包含`math.h`头文件。函数中还考虑了窗口函数的对称性，可以得到更好的频谱分析效果。