wasserstein距离算法

Wasserstein距离，也称为Earth Mover's Distance (EMD)，是一种衡量两个概率分布之间距离的方法。它是基于将一个分布转换成另一个分布所需的最小代价来定义的。

Wasserstein距离的计算可以通过线性规划来完成。假设我们有两个分布P和Q，每个分布都表示为一组权重和对应的点。例如，P可以表示为{(w1, x1), (w2, x2), ..., (wn, xn)}，其中wi是权重，xi是对应的点。同样，Q可以表示为{(v1, y1), (v2, y2), ..., (vm, ym)}，其中vi是权重，yi是对应的点。

Wasserstein距离可以定义为：

W(P,Q) = min ∑∑ dij * fij

其中dij是点xi和yj之间的距离，fij是从xi到yj的流量，满足以下约束条件：

∑fij = wi，对于所有i∈[1,n]
∑fij = vj，对于所有j∈[1,m]
fij≥0，对于所有i∈[1,n]和j∈[1,m]

这个问题可以通过线性规划求解，找到最小代价流量来计算Wasserstein距离。

Wasserstein距离的优点是它可以处理非对称和多峰分布，而且它是一个真实的距离度量，具有对称性和三角不等式。它在图像处理、自然语言处理、机器学习等领域中被广泛应用。