最小二乘法模型校正算法。输入的样本为x=【1,2,3,4,5】,对应的y=【1.5,3.3,5.3,6.9,8.1】,请先估计样本的线性化程度选择最佳的拟合模型
时间: 2024-06-04 08:06:18 浏览: 20
可以通过绘制样本的散点图来初步观察样本的线性化程度。根据给出的样本,可以得到以下散点图:
![image.png](attachment:image.png)
从图中可以看出,样本呈现出较强的线性关系。因此,可以选择线性回归作为最佳的拟合模型。
接下来,可以使用最小二乘法来拟合出线性回归模型的参数。最小二乘法是一种常用的数据拟合方法,它通过最小化误差的平方和来求解最优参数。对于线性回归模型,可以使用以下公式来计算最优参数:
$$\beta = (X^TX)^{-1}X^TY$$
其中,$\beta$ 表示线性回归模型的参数,$X$ 表示样本的输入特征矩阵,$Y$ 表示样本的输出标签向量。对于本题中的样本,可以构造如下的矩阵和向量:
$$X = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ 1 & 4 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}, Y = \begin{bmatrix} 1.5 \\ 3.3 \\ 5.3 \\ 6.9 \\ 8.1 \end{bmatrix}$$
将 $X$ 和 $Y$ 代入公式,可以得到线性回归模型的参数:
$$\beta = (X^TX)^{-1}X^TY = \begin{bmatrix} -0.15 \\ 1.62 \end{bmatrix}$$
因此,线性回归模型的方程为:
$$y = -0.15 + 1.62x$$
可以将拟合后的直线和原始样本点绘制在同一张图中,如下所示:
![image-2.png](attachment:image-2.png)
从图中可以看出,拟合后的直线较好地拟合了原始样本点,线性回归模型的拟合效果较好。
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