轮速计与IMU融合公式
时间: 2023-11-11 10:05:59 浏览: 31
轮速计和IMU的融合可以使用卡尔曼滤波器进行实现,其中卡尔曼滤波器分为预测和更新两个步骤。在预测步骤中,根据上一个状态和运动模型预测下一个状态;在更新步骤中,根据传感器测量值更新状态估计。
假设轮速计提供的测量值为$v_l$和$v_r$,IMU提供的测量值为$a_x$、$a_y$、$a_z$和$w_x$、$w_y$、$w_z$,其中$v_l$和$v_r$为左右轮的线速度,$a_x$、$a_y$、$a_z$为三轴加速度,$w_x$、$w_y$、$w_z$为三轴角速度,可以通过以下公式进行融合:
1. 预测步骤:
$$
\begin{aligned}
\hat{x}_{k|k-1} &= F_{k-1} \hat{x}_{k-1|k-1} + B_{k-1} u_{k-1} \\
P_{k|k-1} &= F_{k-1} P_{k-1|k-1} F^T_{k-1} + Q_{k-1}
\end{aligned}
$$
其中$\hat{x}_{k|k-1}$为状态预测值,$F_{k-1}$为状态转移矩阵,$B_{k-1}$为输入矩阵,$u_{k-1}$为外部输入,$P_{k|k-1}$为状态预测误差协方差矩阵,$Q_{k-1}$为预测噪声协方差矩阵。
2. 更新步骤:
$$
\begin{aligned}
K_k &= P_{k|k-1} H^T_k (H_k P_{k|k-1} H^T_k + R_k)^{-1} \\
\hat{x}_{k|k} &= \hat{x}_{k|k-1} + K_k(z_k - H_k \hat{x}_{k|k-1}) \\
P_{k|k} &= (I - K_k H_k) P_{k|k-1}
\end{aligned}
$$
其中$K_k$为卡尔曼增益,$H_k$为测量矩阵,$z_k$为传感器测量值,$R_k$为测量噪声协方差矩阵。
在这个融合模型中,轮速计提供的线速度信息用于更新机器人的位置和姿态,IMU提供的加速度和角速度信息用于修正机器人的姿态。