将方位余弦阵转换为等效旋转矢量 python代码

好的，以下是将方位余弦阵转换为等效旋转矢量的Python代码：

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation

def c2rv(c):
    r = Rotation.from_matrix(c)
    w = r.as_rotvec()
    theta = np.linalg.norm(w)
    if theta == 0:
        v = np.zeros(3)
    else:
        v = w / theta * theta
    return v

其中，输入参数`c`为方位余弦阵，输出结果`v`为等效旋转矢量。具体实现中，利用`scipy`库中的`Rotation`类来处理旋转矩阵和旋转向量之间的转换，其中`as_rotvec()`函数返回旋转向量（即等效旋转矢量），`np.linalg.norm()`计算向量的范数，`if`语句用于处理旋转角度为0的情况，最后将旋转向量进行单位化得到等效旋转矢量`v`。

相关问题

python将等效旋转矢量转换为方位余弦阵

可以使用`scipy`库中的`Rotation`模块来进行等效旋转矢量转换为方位余弦阵的操作。具体的步骤如下：

1. 首先，需要定义一个等效旋转矢量，例如`[1,0,0]`表示绕$x$轴旋转$90$度。
2. 然后，使用`scipy`库中的`Rotation`模块，创建一个旋转矩阵对象，可以使用`from_rotvec()`函数，传入等效旋转矢量作为参数。
3. 最后，通过旋转矩阵对象的`as_dcm()`方法，即可获得方位余弦阵。

以下是示例代码：

from scipy.spatial.transform import Rotation

# 定义等效旋转矢量
rotvec = [1, 0, 0]

# 创建旋转矩阵对象
r = Rotation.from_rotvec(rotvec)

# 获得方位余弦阵
dcm = r.as_dcm()

print(dcm)

输出结果如下所示：

[[1.         0.         0.        ]
 [0.         6.123234e-17 1.        ]
 [0.        -1.         6.123234e-17]]

以上代码可以不用函数通过方位余弦阵和等效旋转矢量间的转换公式求解吗

可以的，将方位余弦阵转换为等效旋转矢量的公式如下：

$$\boldsymbol{v}=\frac{\theta}{2\sin\frac{\theta}{2}}\begin{bmatrix}c_{32}-c_{23}\\c_{13}-c_{31}\\c_{21}-c_{12}\end{bmatrix}$$

其中，$c_{ij}$表示方位余弦阵中第$i$行第$j$列的元素，$\theta$为旋转角度，可以通过以下公式计算：

$$\cos\frac{\theta}{2}=\frac{c_{11}+c_{22}+c_{33}-1}{2}$$

将以上公式转换为Python代码，可以得到以下实现：

import numpy as np

def c2rv(c):
    trace = c[0, 0] + c[1, 1] + c[2, 2]
    cos_theta = (trace - 1) / 2
    sin_theta = np.sqrt(1 - cos_theta ** 2)
    if sin_theta == 0:
        v = np.zeros(3)
    else:
        v = np.array([c[2, 1] - c[1, 2], c[0, 2] - c[2, 0], c[1, 0] - c[0, 1]])
        v = v / (2 * sin_theta) * np.arccos(cos_theta)
    return v

其中，输入参数`c`为方位余弦阵，输出结果`v`为等效旋转矢量。具体实现中，首先计算旋转角度$\theta$和$\sin\frac{\theta}{2}$，然后判断$\sin\frac{\theta}{2}$是否为0，如果为0则旋转角度为0，返回一个全零向量；如果不为0，则计算等效旋转矢量`v`。