为什么一个积分,我用5节点的高斯积分,和用8节点的,求出来的解相差很多
时间: 2024-03-29 12:36:03 浏览: 50
高斯积分是一种数值积分方法,其精度和节点数有关。一般来说,节点数越多,精度越高,但也不是节点数越多结果越好,可能会出现龙格现象。
具体来说,如果被积函数在积分区间内是光滑的,那么增加节点数一般会提高积分的精度;但如果被积函数在积分区间内有尖点或奇点等不光滑的地方,那么增加节点数反而可能会导致积分结果的不稳定性,甚至出现龙格现象,即增加节点数反而使积分误差变大。
因此,如果你发现使用不同节点数的高斯积分得到的积分结果相差很大,可能是因为被积函数在积分区间内有不光滑的地方,或者是因为节点数过多,导致积分误差变大。此时,可以考虑使用其他的数值积分方法,或者对被积函数进行调整,使其更加光滑。
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给我高斯积分八节点的系数和节点,用C++用的二维数组表示
好的,高斯积分八节点的系数和节点如下:
系数:
0.1012285362903763
0.2223810344533745
0.3137066458778873
0.3626837833783620
0.3626837833783620
0.3137066458778873
0.2223810344533745
0.1012285362903763
节点:
-0.9602898564975363
-0.7966664774136267
-0.5255324099163290
-0.1834346424956498
0.1834346424956498
0.5255324099163290
0.7966664774136267
0.9602898564975363
在C++中可以这样表示:
```c++
double gauss_coef[8] = {0.1012285362903763, 0.2223810344533745, 0.3137066458778873, 0.3626837833783620, 0.3626837833783620, 0.3137066458778873, 0.2223810344533745, 0.1012285362903763};
double gauss_node[8] = {-0.9602898564975363, -0.7966664774136267, -0.5255324099163290, -0.1834346424956498, 0.1834346424956498, 0.5255324099163290, 0.7966664774136267, 0.9602898564975363};
double gauss_weight[8][8];
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 8; j++) {
if (i == j) {
gauss_weight[i][j] = gauss_coef[i];
} else {
gauss_weight[i][j] = 0.0;
}
}
}
```
其中`gauss_coef`表示系数,`gauss_node`表示节点,`gauss_weight`表示系数矩阵。
给我高斯积分七节点的系数以及节点,用二位数组表示
高斯积分是一种数值积分方法,七节点的高斯积分系数和节点如下:
节点:
-0.949107912342759, 0.949107912342759, -0.741531185599394, 0.741531185599394, 0, -0.864864423359769, 0.864864423359769
系数:
0.129484966168870, 0.129484966168870, 0.279705391489277, 0.279705391489277, 0.347854845137454, 0.175612257885210, 0.175612257885210
用二维数组表示的话,可以这样表示:
```
double gauss_coef[7][2] = {{-0.949107912342759, 0.129484966168870},
{0.949107912342759, 0.129484966168870},
{-0.741531185599394, 0.279705391489277},
{0.741531185599394, 0.279705391489277},
{0, 0.347854845137454},
{-0.864864423359769, 0.175612257885210},
{0.864864423359769, 0.175612257885210}};
```
其中 `gauss_coef[i][0]` 表示第 `i` 个节点,`gauss_coef[i][1]` 表示第 `i` 个节点的权重系数。
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