c++ 求多个数的阶乘

以下是求多个数的阶乘的Python代码：

def factorial(n):
    if n <= 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

def multi_factorial(*nums):
    result = []
    for num in nums:
        result.append(factorial(num))
    return result

print(multi_factorial(5, 6, 7, 8))  # 输出 [120, 720, 5040, 40320]

首先定义一个递归函数 `factorial`，用来计算单个数的阶乘。

然后定义 `multi_factorial` 函数，使用可变参数 `*nums` 来接收多个数，遍历这些数并调用 `factorial` 函数计算阶乘，将结果存入列表中并返回。

最后调用 `multi_factorial` 函数，传入参数 5、6、7、8，输出结果为 `[120, 720, 5040, 40320]`，即这些数的阶乘。

相关问题

用C++求出一个大数的阶乘除以另一个数的余数。 要被求阶乘的数可能有好几万位（最大10的100000次方）。

在C++中计算大数阶乘并找余数，通常会涉及到高效的算法，因为直接计算那么大的数字可能会导致溢出。一种常见的方法是使用模运算（Modular arithmetic），结合递归或迭代的方式来逐步计算阶乘。这里我们可以利用辗转相除法（也称欧几里得算法）来找到两个数的最大公约数，然后用快速幂（Fast Exponentiation）来处理阶乘。

下面是一个简单的步骤概述：

1. **计算最大公约数** (GCD): 使用欧几里得算法确定给定整数n和除数m的最大公约数。

2. **将阶乘拆分** (Factorial Modulo m): 计算n的阶乘，但是每次乘法都对m取模，防止数值过大。

3. **利用快速幂** (Modular Exponentiation): 当阶乘很大时，可以先计算n! mod m^k（其中k是预先确定的步长），然后通过迭代将其扩展到n! mod m。

4. **最后的余数**: 通过多次减去gcd直到等于1，得到初始阶乘n!与m的关系。

#include <iostream>
using namespace std;

// 辗转相除法求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
   if (b == 0)
       return a;
   else
       return gcd(b, a % b);
}

// 快速幂
long long modPow(long long base, long long exponent, long long modulus) {
   long long result = 1;
   while (exponent > 0) {
      if (exponent & 1)
         result = (result * base) % modulus;
      base = (base * base) % modulus;
      exponent >>= 1;
   }
   return result;
}

// 计算n!对m取余
long long factorialModulus(int n, long long m) {
   long long fact = 1;
   for (int i = 1; i <= n; ++i)
      fact = (fact * i) % m;
   return fact;
}

int main() {
   int num = 1e6; // 指定的大数
   long long divisor = 987654321; // 另一个数
   long long gcdVal = gcd(num, divisor);

   long long remainder = factorialModulus(num, divisor / gcdVal); // 阶乘对(m/gcd)取余

   cout << "n! % " << divisor << " = " << remainder << endl;

   return 0;
}

注意，这个示例假设输入的m是素数或者与n互质，如果不是，需要额外处理因数分解等情况。此外，对于非常大的阶乘值，可能还需要考虑优化内存管理和计算效率。

c++求任意大小整数的精确阶乘值

在C++中，计算任意大小整数的精确阶乘值可以是一个挑战，因为标准库提供的`std::factorial`函数只适用于有限范围内的整数。对于大数阶乘，你需要一种能够处理溢出并支持高精度数学的方法。你可以使用C++的第三方库，比如`boost multiprecision`或者是自己实现算法，如递归或多精度计算。

以下是使用`boost::multiprecision`库计算阶乘的大致步骤：

#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using boost::multiprecision::cpp_int;

cpp_int factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

// 或者使用boost库的专门函数
// 注意，这个版本需要先初始化一个足够大的big_int类型
cpp_int big_factorial(int n, cpp_int& result = cpp_int(1)) {
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        result *= i;
    }
    return result;
}