请设计一个完整的二阶递归巴特沃斯低通滤波器，截肢频率为15，采样率为100

好的，根据你的要求，以下是一个完整的二阶递归巴特沃斯低通滤波器的 MATLAB 代码，截止频率为 15 Hz，采样率为 100 Hz：

% 滤波器参数
fc = 15;  % 截止频率
fs = 100;  % 采样率
order = 2;  % 滤波器阶数
G = 1;  % 放大倍数

% 计算滤波器系数
K = tan(pi * fc / fs);
Q = 1 / sqrt(2);
b0 = 1 / (1 + K/Q + K^2);
b1 = 2 * b0;
b2 = b0;
a1 = 2 * b0 * (K^2 - 1) / (1 + K/Q + K^2);
a2 = (1 - K/Q + K^2) / (1 + K/Q + K^2);

% 生成测试信号
t = 0:1/fs:1;
x = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*20*t) + sin(2*pi*30*t) + sin(2*pi*40*t);

% 应用滤波器
y = zeros(size(x));
for n = 3:length(x)
    y(n) = G * (b0*x(n) + b1*x(n-1) + b2*x(n-2) - a1*y(n-1) - a2*y(n-2));
end

% 绘制结果
subplot(211);
plot(t,x);
title('原始信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅值');
subplot(212);
plot(t,y);
title('滤波后信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅值');

在上面的代码中，我们首先定义了滤波器的一些参数，包括截止频率、采样率和滤波器阶数。然后，我们使用差分方程的递推关系，计算出了滤波器的系数 `b0`、`b1`、`b2`、`a1` 和 `a2`。接着，我们生成了一个包含多个正弦波的测试信号 `x`。最后，我们通过 for 循环将输入信号 `x` 通过滤波器，得到输出信号 `y`，并使用 `subplot` 函数将原始信号和滤波后的信号绘制在一张图中。

需要注意的是，在实际应用中，需要根据实际需求和性能要求来选择合适的滤波器类型和参数。