巴特沃斯IIR低通滤波器设计与双线性变换实现

"该资源提供了一个关于巴特沃斯IIR型低通滤波器的示例代码，通过双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。" 在数字信号处理领域，滤波器是一种重要的工具，用于对信号进行频率选择性处理。巴特沃斯滤波器是其中一类特殊的无限 impulse response (IIR) 滤波器，以其平坦的频率响应和平滑滚降特性而著称。这种滤波器在设计时通常追求最大平坦的频率响应，特别是在通带内。在给定的代码中，我们看到了一个实现巴特沃斯IIR低通滤波器的C语言程序。 代码中的`bwtf`函数用于计算巴特沃斯滤波器的系数。它接受输入参数包括滤波器的阶数`n`、截止频率`k`和总线数`ln`，以及两个数组`d`和`c`，分别存储每节滤波器的分子和分母系数。这个函数首先初始化系数，然后计算每节的系数，特别是第一阶分母系数，这取决于`tmp`的值，即`(k+1) - (ln+1.0)/2.0`。 接下来的`biliner`函数执行双线性变换，这是将模拟滤波器转换为数字滤波器的常用方法。双线性变换通过保持单位圆上的频率响应不变，将`s`平面映射到`z`平面上。在这个函数中，模拟滤波器的系数`d[]`和`c[]`被转换为数字滤波器的系数`b[]`和`a[]`，分别代表分子和分母。变换常数`c0`在这里被设置为`2/T`，其中`T=1`，以适应离散时间系统的采样周期。 最后，`gainc`函数实现了滤波过程，它接受滤波器的系数、输入信号`x[]`、输出信号`y[]`、信号长度`len`以及一个标志`sign`。这个函数遍历输入信号，对每个样本应用IIR滤波器的递归公式，计算输出信号的样本值。 这段代码适用于教育和研究目的，可以帮助理解IIR滤波器的工作原理，特别是巴特沃斯滤波器的实现。用户可以修改参数以适应不同的滤波需求，例如改变截止频率或滤波器阶数，以达到特定的频率响应特性。通过这个示例，开发者可以学习如何在实际应用中构建和使用这类滤波器。