完全二叉树最小堆是否唯一
时间: 2024-06-17 12:01:42 浏览: 15
完全二叉树的最小堆(也称为大顶堆)并不一定是唯一的,因为堆的定义主要依赖于节点值之间的关系,即父节点的值总是大于或等于其子节点的值(在最大堆中),而不是取决于树的具体结构。
在一个完全二叉树中,如果每个节点都满足最小堆的性质,那么就可以形成一个最小堆。例如,对于给定的一组有序数据,可以构造出不同的完全二叉树,这些树都能表示相同的最小堆。这主要是因为完全二叉树的高度是确定的,但填充方式有多种选择。
然而,如果我们要在完全二叉树的结构上指定某个特定的堆顺序,比如从根节点开始递归地调整每个节点,那么这将形成一个唯一的堆结构。这种情况下,堆的构建过程是固定的,所以堆本身是唯一的。
相关问题
完全二叉树最小路径和代码
完全二叉树最小路径和是指从根节点到叶子节点的路径上所有节点值的和的最小值。下面是一个示例代码实现:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def minPathSum(root):
if not root:
return 0
if not root.left and not root.right:
return root.val
left_sum = minPathSum(root.left)
right_sum = minPathSum(root.right)
return root.val + min(left_sum, right_sum)
# 示例用法
# 构建一个完全二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.right = TreeNode(7)
result = minPathSum(root)
print("最小路径和为:", result)
```
完全二叉树的堆式存储
完全二叉树是一种特殊的二叉树,其中除了最后一层外,每一层都完全填满,并且所有叶子节点都在最底层,从左到右顺序排列。堆是一种特殊的完全二叉树,通常用于实现优先队列,其中根节点总是具有最大(或最小)值,满足堆的性质。
堆式存储完全二叉树主要关注大顶堆和小顶堆两种情况:
1. **大顶堆**:根节点是最小元素,每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。在数组中表示时,堆序即为逆序的顺序。
2. **小顶堆**:根节点是最大元素,每个父节点的值都大于或等于其子节点的值。在数组中表示时,堆序即为正序的顺序。
堆的操作主要包括:
- **插入**:新元素插入后,可能需要调整堆以保持堆的性质。
- **删除**(获取最大/最小元素):删除根节点后,将最后一个元素替换为根,然后对新的根进行下沉操作,以恢复堆的性质。
- **堆排序**:利用大顶堆或小顶堆的性质,进行一趟完整的冒泡操作,即可得到有序序列。