用C语言实现RSA-FDH签名机制

RSA-FDH (Fermat's Diffie-Hellman) 签名是一种基于公钥加密技术的数字签名方案，它结合了RSA算法和Diffie-Hellman协议。在C语言中实现这个机制需要一些步骤：

1. **生成密钥对**：
- 使用大素数和欧拉函数计算出两个大质数p和q，然后计算n=p*q。
- 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)，选择一个小于φ(n)的e（如65537），并计算d，满足 d*e ≡ 1 mod φ(n)，这将是私钥。

2. **公开信息**：
- 公开(n, e)作为公钥。

3. **消息处理**：
- 用户将要签署的消息转化为整数m，并确保它是小于n的。

4. **签名过程**：
- 对消息m取模φ(n)，得到m' = m^e % n。
- 使用私钥d对m'进行解密，得到签名s = m'^d % n。

5. **验证签名**：
- 接收方收到(m, s)，计算s^e mod n，如果结果等于原始消息m，则签名有效。

在C语言中，可以使用`gmp`库来进行大数运算，确保安全性和效率。下面是简单的伪代码示例：

#include <gmp.h>

void rsa_sign(mpz_t m, mpz_t n, mpz_t e, mpz_t d, mpz_t s) {
    // ... 具体步骤省略，这里仅展示关键部分
    mpz_powm(s, m, e, n);
    mpz_mod(s, s, n);  // 取余操作确保签名小于n
}

void rsa_verify(mpz_t m, mpz_t n, mpz_t e, mpz_t public_s, int signature_valid) {
    mpz_t temp;
    mpz_powm_ui(temp, public_s, e, n);
    mpz_cmp(temp, m);
    if (mpz_equal(temp, m)) {
        signature_valid = 1;  // 标记签名有效
    }
}