ARIMA时间序列预测模型的改良

### 改进的ARIMA时间序列预测模型

#### 引入外部变量以增强预测性能
传统的ARIMA模型仅依赖于历史数据本身来进行预测，这可能无法充分捕捉到影响时间序列的所有因素。为了克服这一局限性，在某些情况下可以通过引入额外的相关变量作为输入特征来改进模型。例如，在销售量预测中加入促销活动信息；在股票价格分析里考虑宏观经济指标的影响等。

这种方法不仅提高了预测准确性，还增强了模型对于复杂现实情况下的适应能力[^1]。

% 假设有一个包含温度和湿度的数据集用于天气预报
data = readtable('weather_data.csv');
externalVars = data(:, {'Temperature', 'Humidity'});
model = arima(0, 1, 1);
fit(model, data.Sales, 'X', externalVars); % 使用附加变量训练ARIMAX模型

#### 结合机器学习算法进行混合建模
除了单纯依靠统计学上的调整外，还可以探索与其他类型的预测工具相结合的可能性。比如采用集成学习中的随机森林或梯度提升树等高级方法辅助传统ARIMA框架内的残差修正工作。这种策略有助于弥补单一模型固有的缺陷并挖掘潜在模式从而获得更优的结果。

具体来说，先建立基础版ARIMA模型得到初步估计值之后再利用其他非线性的ML技术针对剩余误差部分做二次拟合处理最终形成综合解决方案。

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
import pandas as pd

# 构造初始ARIMA模型获取预测结果及其对应的残差项
arima_model = ARIMA(endog=train_series, order=(p,d,q))
result_arima = arima_model.fit()
residuals = result_arima.resid

# 应用GBDT对上述所得残差继续建模
gbdt_regressor = GradientBoostingRegressor().fit(X_train, residuals)

def hybrid_forecast(x_new):
    base_pred = result_arima.forecast(steps=1)[0]
    adj_factor = gbdt_regressor.predict([x_new])[0]
    return base_pred + adj_factor

#### 参数自动调优与网格搜索
手动挑选合适的(p,d,q)阶数往往耗时费力而且容易陷入局部最优解之中。因此借助计算机的强大计算资源实施自动化参数寻优过程显得尤为重要。通过定义合理的评价标准（如AIC/BIC准则），配合穷举法遍历所有可能性直至找到全局最佳配置方案为止。

此外，也可以尝试贝叶斯优化这类更加高效的黑盒函数求极值技巧进一步缩短寻找理想超参组合所需耗费的时间成本[^2]。

library(forecast)
auto_arima_fit <- auto.arima(training_set, stepwise = FALSE, approximation = FALSE)
summary(auto_arima_fit)