用python写一个机器人避免奇异点的程序

以下是一种可能的Python程序实现，使用了逆运动学（inverse kinematics）算法和矩阵运算来计算机器人的关节角度，以避免奇异点。

import numpy as np

# 机器人的链接长度
l1 = 1
l2 = 1
l3 = 1

# 定义机器人的初始关节角度
theta1 = 0
theta2 = 0
theta3 = 0

# 定义机器人当前位置和目标位置
current_pos = np.array([0, 0, 0])
target_pos = np.array([1, 1, 1])

# 定义机器人的运动学矩阵
def forward_kinematics(theta1, theta2, theta3):
    T01 = np.array([
        [np.cos(theta1), -np.sin(theta1), 0, 0],
        [np.sin(theta1), np.cos(theta1), 0, 0],
        [0, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 1]
    ])
    T12 = np.array([
        [np.cos(theta2), -np.sin(theta2), 0, l1],
        [np.sin(theta2), np.cos(theta2), 0, 0],
        [0, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 1]
    ])
    T23 = np.array([
        [np.cos(theta3), -np.sin(theta3), 0, l2],
        [0, 0, -1, 0],
        [np.sin(theta3), np.cos(theta3), 0, 0],
        [0, 0, 0, 1]
    ])
    T34 = np.array([
        [1, 0, 0, l3],
        [0, 1, 0, 0],
        [0, 0, 1, 0],
        [0, 0, 0, 1]
    ])

    T04 = T01.dot(T12).dot(T23).dot(T34)
    return T04[:3,3]

# 避免奇异点的逆运动学算法
def inverse_kinematics(current_pos, target_pos, theta1, theta2, theta3):
    # 计算机器人当前位置到目标位置的距离
    delta_pos = target_pos - current_pos

    # 计算当前关节角度下机器人的末端位置
    current_end_pos = forward_kinematics(theta1, theta2, theta3)

    # 计算当前末端位置到目标位置的距离
    delta_end_pos = target_pos - current_end_pos

    # 计算雅克比矩阵
    J = np.array([
        [-l2 * np.sin(theta2) - l3 * np.sin(theta2 + theta3), -l3 * np.sin(theta2 + theta3), 0],
        [l2 * np.cos(theta2) + l3 * np.cos(theta2 + theta3), l3 * np.cos(theta2 + theta3), 0],
        [0, 0, l3]
    ])

    # 如果雅克比矩阵的行列式为0，说明机器人处于奇异点，无法进行运动
    if np.linalg.det(J) == 0:
        return theta1, theta2, theta3

    # 计算逆雅克比矩阵
    J_inv = np.linalg.inv(J)

    # 计算关节角度的变化量
    delta_theta = J_inv.dot(delta_end_pos)

    # 更新关节角度，并保证其合法性
    theta1 += delta_theta[0]
    theta2 += delta_theta[1]
    theta3 += delta_theta[2]
    theta1 %= 2*np.pi
    theta2 %= 2*np.pi
    theta3 %= 2*np.pi

    return theta1, theta2, theta3

# 初始化机器人的位置
current_pos = forward_kinematics(theta1, theta2, theta3)

# 不断移动机器人直到达到目标位置
while np.linalg.norm(target_pos - current_pos) > 0.01:
    # 调用逆运动学算法计算新的关节角度
    theta1, theta2, theta3 = inverse_kinematics(current_pos, target_pos, theta1, theta2, theta3)

    # 计算末端位置并更新机器人位置
    current_pos = forward_kinematics(theta1, theta2, theta3)

    # 输出目前的关节角度和末端位置
    print(f"theta1: {theta1}, theta2: {theta2}, theta3: {theta3}, end_pos: {current_pos}")

上述程序先定义了机器人的链接长度和初始关节角度，然后初始化当前位置和目标位置。通过 `forward_kinematics` 函数计算机器人的运动学矩阵以及末端位置，然后通过 `inverse_kinematics` 函数计算逆运动学的关节角度，同时避免机器人处于奇异点。

程序的主要循环使用逆运动学移动机器人的位置，直到达到目标位置。在每次迭代时，计算当前的关节角度，更新机器人位置，并输出当前的角度和末端位置。

请注意，在实际机器人中，还需要考虑额外的因素，例如安全性、物理约束等，此处只给出了基本的示例代码。