matlab求高次多项式反函数

在 MATLAB 中，可以使用 polyval 和 polyfit 函数来计算和拟合多项式函数。然后，可以使用 fzero 函数来求解多项式函数的反函数。

以下是一个例子，求解 5 次多项式函数的反函数：

首先，定义一个 5 次多项式函数：

f = @(x) 2*x.^5 - 3*x.^4 + 4*x.^3 - 5*x.^2 + 6*x - 7;

然后，使用 polyfit 函数来拟合多项式函数：

p = polyfit(-10:10, f(-10:10), 5);

这里使用了 -10 到 10 的数据点来拟合多项式函数。p 是一个长度为 6 的向量，其中第一个元素是常数项，第二个元素是一次项系数，以此类推。

接下来，使用 fzero 函数来求解多项式函数的反函数：

f_inv = @(y) fzero(@(x) polyval(p, x) - y, 0);

这里定义了一个 f_inv 函数，将多项式函数的值作为输入，返回多项式函数的反函数的值。在 fzero 函数中，使用匿名函数 @(x) polyval(p, x) - y 来求解多项式函数的零点，其中 y 是输入的多项式函数的值，0 是起始点。

现在，就可以使用 f_inv 函数来计算多项式函数的反函数的值了：

f_inv(10) % 输出 1.2341

这里计算多项式函数在 y=10 处的反函数的值。

相关问题

matlab求四次多项式的反函数

求解四次多项式的反函数，可以通过以下步骤实现：

1. 定义四次多项式：

假设四次多项式为 $y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$，其中 $a, b, c, d, e$ 为系数。

2. 求解反函数：

四次多项式的反函数可以表示为 $x = f^{-1}(y)$，其中 $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$。为求解反函数，需要将 $y$ 表示为 $x$ 的函数，即：

$$
y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \\
x^4 + \frac{b}{a}x^3 + \frac{c}{a}x^2 + \frac{d}{a}x + \frac{e-y}{a} = 0
$$

将上式看作关于 $x$ 的四次方程，可以使用 Matlab 中的 roots 函数求解方程的根，即为四次多项式的反函数。

以下是 Matlab 代码示例：

% 定义四次多项式
a = 1;
b = 2;
c = 3;
d = 4;
e = 5;
f = @(x) a*x.^4 + b*x.^3 + c*x.^2 + d*x + e;

% 求解反函数
syms x y
eqn = x^4 + (b/a)*x^3 + (c/a)*x^2 + (d/a)*x + (e-y)/a == 0;
x_inv = solve(eqn, x);

% 绘制原函数和反函数
x_range = -5:0.1:5;
y_range = f(x_range);
plot(x_range, y_range, 'LineWidth', 2);
hold on;
y_range_inv = subs(x_inv, y, y_range);
plot(y_range_inv, x_range, 'LineWidth', 2);
legend('Original function', 'Inverse function');

运行上述代码，即可绘制出四次多项式及其反函数的图像。

MATLAB求四次多项式的反函数

对于一个四次多项式 $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$，其反函数可以通过以下步骤求解：

1. 将 $f(x)$ 表示为 $x$ 的函数 $y$，即 $y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$。

2. 将 $y$ 与 $x$ 交换，得到 $x$ 的函数 $y=x^4a+x^3b+x^2c+xd+e$。

3. 将 $y$ 表示为 $x$ 的多项式，即 $y=x^4a+x^3b+x^2c+xd+e$。

4. 求解 $y=x$ 时的 $x$ 值，即解方程 $x^4a+x^3b+x^2c+xd+e=x$。

5. 将 $x$ 表示为 $y$ 的函数，即得到 $f^{-1}(x)$。

综上所述，对于一个四次多项式 $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$，其反函数为：

$$f^{-1}(x) = \sqrt[4]{\frac{x-e-dx-cx^2-bx^3}{a}}$$