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以下是一个使用PHP缓存和分页查询优化查询的示例代码：

<?php
// 连接数据库
$dsn = "mysql:host=localhost;dbname=mydatabase";
$db = new PDO($dsn, "username", "password");

// 设置缓存
$cacheKey = "query_result";
$cacheTime = 3600; // 缓存时间1小时
if ($result = apc_fetch($cacheKey)) {
    // 从缓存中读取结果
    $rows = $result;
} else {
    // 查询数据
    $sql = "SELECT * FROM mytable";
    $stmt = $db->prepare($sql);
    $stmt->execute();
    $rows = $stmt->fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC);

    // 缓存结果
    apc_store($cacheKey, $rows, $cacheTime);
}

// 分页查询
$page = isset($_GET['page']) ? $_GET['page'] : 1;
$pageSize = 20;
$start = ($page - 1) * $pageSize;
$end = $start + $pageSize;
$pageRows = array_slice($rows, $start, $pageSize);

// 显示分页结果
foreach ($pageRows as $row) {
    echo $row['id'] . " " . $row['name'] . "<br/>";
}

// 显示分页导航
$totalPages = ceil(count($rows) / $pageSize);
for ($i = 1; $i <= $totalPages; $i++) {
    if ($i == $page) {
        echo "<strong>{$i}</strong> ";
    } else {
        echo "<a href=\"{$_SERVER['PHP_SELF']}?page={$i}\">{$i}</a> ";
    }
}
?>

上述代码中，我们使用了APC缓存来缓存查询结果，并使用array_slice函数来实现分页查询。当用户请求分页数据时，我们从缓存中读取查询结果，然后根据请求的页码计算出本次查询的起始位置和结束位置，使用array_slice函数获取本页的数据，并输出到页面中。同时，我们还根据总记录数计算出总页数，并在页面中显示分页导航。这样可以大幅度提高查询性能，避免一次性查询大量数据造成的性能问题。