设A = { 1, 2, …, 10 }，对于A上的模3等价关系（即同余关系）R = { < x, y > | (x  y)/3Z }，如何证明此关系是等价关系？等价类[x]R有哪几类？

要证明此关系是等价关系，需要证明它满足自反性、对称性和传递性。

1. 自反性：对于任意的x∈A，有x-x=0，0/3=0∈Z，因此有<x,x>∈R，即任意元素都与自身等价。

2. 对称性：对于任意的x,y∈A，若<x,y>∈R，则(x-y)/3∈Z，即(y-x)/(-3)∈Z，因此有<y,x>∈R，即若x与y等价，则y也与x等价。

3. 传递性：对于任意的x,y,z∈A，若<x,y>∈R且<y,z>∈R，则(x-y)/3∈Z且(y-z)/3∈Z，因此(x-z)/3=(x-y)/3+(y-z)/3∈Z，即<x,z>∈R，即若x与y等价，y与z等价，则x与z也等价。

由此可知，该关系是等价关系。

根据模3等价关系的定义，对于任意的x∈A，它的等价类可以表示为：

- 如果x mod 3 = 0，则[x]R = {x, x+3, x+6, …, 10}。
- 如果x mod 3 = 1，则[x]R = {x, x+3, x+6, …, 9}。
- 如果x mod 3 = 2，则[x]R = {x, x+3, x+6, …, 8}。

因此，等价类一共有3类。