采用邻接矩阵存储结构,构造有向带权图,并求各顶点的入度和出度 。数据结构
时间: 2024-03-12 19:46:08 浏览: 96
好的,我可以帮你回答这个问题。
邻接矩阵是一种常用的图的存储方式,它是一个二维数组,其中矩阵的行和列分别对应图中的节点。如果节点 i 和节点 j 之间存在一条有向边,那么邻接矩阵中第 i 行第 j 列的元素值为该边的权值,否则为 0。
下面我将以一个简单的有向带权图为例进行讲解,该图包含 4 个节点和 5 条有向边,如下所示:
```
4 2
0 ---> 1 ---> 3
\ ^
\ |
\ |
-- 2 -->
```
首先,我们需要使用邻接矩阵来表示该图:
```
| 0 | 1 | 2 | 3 |
---+---+---+---+---+
0 | 0 | 4 | 0 | 0 |
---+---+---+---+---+
1 | 0 | 0 | 2 | 0 |
---+---+---+---+---+
2 | 0 | 0 | 0 | 2 |
---+---+---+---+---+
3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
---+---+---+---+---+
```
其中,第 i 行第 j 列的值表示从节点 i 到节点 j 的边的权值,如果该值为 0,则表示不存在从节点 i 到节点 j 的边。比如,第一行第二列的值为 4,表示存在一条从节点 0 到节点 1 的权值为 4 的有向边。
接下来,我们可以计算每个节点的入度和出度。对于有向图中的一个节点 i,它的入度表示有多少条边以节点 i 为终点,出度表示有多少条边以节点 i 为起点。我们可以通过遍历邻接矩阵中的每一行或每一列来计算每个节点的入度和出度。具体计算方法如下:
- 计算节点 i 的入度:将邻接矩阵的第 i 列中所有非零元素的个数相加。
- 计算节点 i 的出度:将邻接矩阵的第 i 行中所有非零元素的个数相加。
对于上面的邻接矩阵,我们可以得到如下的节点入度和出度:
```
节点 0:入度 0,出度 1
节点 1:入度 1,出度 1
节点 2:入度 2,出度 0
节点 3:入度 2,出度 0
```
希望这样的解答能够帮助到你!
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