python用递推法计算sin x

以下是Python递推法计算sin x的示例代码：

import math

def sin(x):
    x = math.radians(x) #将角度转换为弧度
    result = 0
    term = x
    i = 1
    while(abs(term) > 1e-10): #精度控制
        result += term
        term *= (-1) * x * x / ((2 * i) * (2 * i + 1))
        i += 1
    return result

print(sin(30)) #输出sin(30°)

运行结果为：

0.49999999999999994

注意：由于计算机的精度限制，最终结果可能略有误差。

相关问题

用python写出用递推法计算sinx

这里提供一种用泰勒公式递推计算sinx的方法：

import math

def sin(x):
    # 将角度转为弧度
    x = math.radians(x)
    # 初始化结果和项
    result = x
    term = x
    # 迭代计算
    i = 1
    while abs(term) >= 1e-10:
        term *= - x**2 / ((2 * i) * (2 * i + 1))
        result += term
        i += 1
    return result

print(sin(30)) # 0.5
print(sin(45)) # 0.7071067811865476

这里使用了泰勒公式：

$$\sin x = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$$

其中每一项都可以通过前一项递推得到。这个公式的精度并不高，但对于大部分情况已经足够。如果需要更高的精度，可以考虑使用其他方法，比如龙格-库塔等数值方法。

python代码：用梯形法的递推公式计算 sin𝑥除𝑥在（0，1）区间上的积分，使得 T2n-Tn的绝对值小于10的负七次方

在Python中，我们可以使用四分梯形法则（Trapezoidal Rule）来估算定积分，它的递推公式通常用于求解函数f(x)在区间[a, b]上的近似和。对于正弦函数sin(x)/x在(0, 1)的积分，这是一个数值积分的问题。梯形法则公式可以表示为：

\[ S_n = \frac{h}{2} (f(a) + 2f(c_1) + 2f(c_2) + ... + 2f(c_{n-1}) + f(b)) \]

其中，\( h = \frac{b - a}{n} \)，\( c_i = a + i * h \)，i从0到n-1。

为了满足条件 \( |T_{2n} - T_n| < 10^{-7} \)，我们需要足够多的划分点。这里我们设n为步数，直到达到精度要求。下面是具体的Python代码实现：

import math

def trapezoidal_rule(f, a, b, n, tolerance=1e-7):
    h = (b - a) / n
    sum_area = (f(a) + f(b)) / 2 * h
    for i in range(1, n):
        ci = a + i * h
        sum_area += f(ci)
    
    # 使用循环继续增加n，直到差值小于容忍度
    while abs(sum_area - (sum_area_last := sum_area)) > tolerance:
        n *= 2
        h /= 2
        sum_area = (f(a) + f(b)) / 2 * h + sum_area_last * (n - 1)
        
    return sum_area, n

# 定义我们的函数 f(x) = sin(x) / x
def integrand(x):
    if x == 0:
        return 1
    else:
        return math.sin(x) / x

# 初始估算并逐步提高精度
integral, num_intervals = trapezoidal_rule(integrand, 0, 1, 10**4)

integral,