(1) 按公式求和。s=1/2+1/4+1/8+…+1/2n。要求单个数据项1/2n精确到10-6
时间: 2023-10-03 17:09:49 浏览: 69
好的,我明白了。对于这个问题,我们可以使用数列求和公式:s = a(1-q^n)/(1-q),其中a为首项,q为公比,n为项数。根据题目,首项a为1/2,公比q为1/2,而项数n可以根据精度要求反推得出,即1/2^n < 10^-6,解得n > 19.93,因此n取20。带入公式计算即可求得答案s = 0.9999990463256836。
相关问题
按公式求和。s=1/2+1/4+1/8+1/2n。要求单个数据项1/2精确到10-6。
### 回答1:
可以使用以下代码求解:
s = 0.0
n = 20 # 可适当调整n的值,使精度更高
for i in range(1, n+1):
s += 1 / pow(2, i)
print("%.6f" % s) # 输出结果,精度为10的-6次方
### 回答2:
按照给定的公式求和s=1/2+1/4+1/8+...+1/2n。根据观察,每个数据项都是前一个数据项的1/2,所以可以看出这是一个等比数列。
首先,我们可以计算一下前几个数据项的值:
第一项:1/2
第二项:1/4
第三项:1/8
...
可以看出,第n项为1/2的n次方。
根据等差数列求和的公式,我们可以得到等比数列的求和公式为:
S_n = a(1 - q^n) / (1 - q)
其中,a为首项的值,q为公比,n为项数。
我们将这个公式代入到求和公式中:
s = 1/2(1 - 1/2^n) / (1 - 1/2) = (1 - 1/2^n) / (2 - 1)
要求单个数据项1/2精确到10^-6,即要求1/2^n的结果精确到10^-6。
我们需要找到一个最小的整数n,使得1/2^n < 10^-6。
通过试验,我们可以计算得到n=20时,1/2^20 = 9.5367e-07 < 10^-6。
所以,我们可以取n=20来计算结果。
将n=20代入求和公式,得到:
s = (1 - 1/2^20) / (2 - 1) ≈ 0.9999990463256836
所以,按照给定公式求和的结果约等于0.9999990463256836。
### 回答3:
按照给定的公式求和s=1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n。
根据公式可知,每个数据项都是1/2的幂,可以将公式进行变形,得到s=2^(-1) + 2^(-2) + 2^(-3) + ... + 2^(-n)。
将公式进行拆分可得s=(1/2) + (1/4) + (1/8) + ... + (1/2^(n-1))。
由于每个数据项都是1/2的幂,所以可以利用指数的规律简化计算。
根据指数的规律,可以得到以下求和公式:
s = (1 - 1/2^n) / (1 - 1/2) = (1 - 2^(-n)) / (1 - 1/2) = (2^n - 1) / (2^n - 2).
要求单个数据项 1/2 精确到 10^(-6),即要满足 1/2^n ≤ 10^(-6)。
化简不等式可得 2^n ≥ 10^6,取对数得 nlog2 ≥ 6log10,即 n ≥ 6log10 / log2。
计算得 n ≥ 19.931。
所以当 n ≥ 20 时,可以保证每个数据项 1/2 的精度达到 10^(-6)。
综上所述,当 n ≥ 20 时,按给定公式求和 s=1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n,可以保证单个数据项 1/2 精确到 10^(-6)。
按公式求和。s=1/2+1/4+1/8+…+1/2n。要求单个数据项1/2n精确到10-6。
好的,这是一个等比数列,首项为1/2,公比为1/2,共有n项。所以,s=1/2+1/4+1/8+...+1/2n,可以用等比数列求和公式得出,s=1-1/2n。把精确到10^-6的要求代入得到,1-1/2n=0.999999,解得n=20。所以,s=1-1/2^20=0.9999990463256836。
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