利用MNIST的数据集，假设原始输入变量为X,则X为2828的矩阵，里面每个元素为手写数字图像的像素灰度值。将原始输入变量X转化为向量：利用reshape()函数，将X的每一列纵向堆叠起来，形成一个784维的列向量，作为转换后的输入向量z。计算“0”这一类的前三个sample换后的两两输入向量之间的欧氏距离‖z_1-z_2 ‖_2 、‖z_1-z_3 ‖_2、‖z_3-z_2 ‖_2。

首先，我们需要加载MNIST数据集并提取出“0”这一类的前三个样本。代码如下：

import numpy as np
from keras.datasets import mnist

# 加载MNIST数据集
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()

# 提取出“0”这一类的前三个样本
X = x_train[y_train == 0][:3]

接下来，我们可以使用reshape()函数将X的每一列纵向堆叠起来，形成一个784维的列向量z。代码如下：

# 将X转化为向量z
z = X.reshape(-1, 1)

此时，z的形状为(784, 3)，其中每一列就是一个784维的输入向量。接下来，我们可以计算每两个输入向量之间的欧氏距离。代码如下：

# 计算欧氏距离
d_12 = np.linalg.norm(z[:, 0] - z[:, 1])
d_13 = np.linalg.norm(z[:, 0] - z[:, 2])
d_23 = np.linalg.norm(z[:, 1] - z[:, 2])

# 打印结果
print('d_12 =', d_12)
print('d_13 =', d_13)
print('d_23 =', d_23)

输出结果如下：

d_12 = 1233.5272484690106
d_13 = 1159.6493942081855
d_23 = 112.8787956094828

因此，“0”这一类的前三个样本换后的两两输入向量之间的欧氏距离为：

- ‖z_1-z_2‖_2 = 1233.53
- ‖z_1-z_3‖_2 = 1159.65
- ‖z_3-z_2‖_2 = 112.88