EQPT.html:513 Uncaught TypeError: Cannot read properties of null (reading 'innerHTML')

这个错误通常表示在 JavaScript 代码中尝试读取一个 null 或 undefined 值的属性。通常这是由于 DOM 元素没有正确加载或不存在而导致的。您可以检查代码中的目标元素是否存在，或者等待 DOM 元素加载完全后再执行 JavaScript 代码。您还可以使用 JavaScript 的条件语句来检查元素是否存在，例如：

if (document.getElementById("myElement") !== null) {
  // 执行代码
}

这将检查是否存在一个 ID 为 "myElement" 的元素。如果存在，代码将被执行。否则，代码将被跳过，避免出现空指针异常。

相关问题

已知两物种的变化率服从下列方程组： 讨论平衡点的稳定性，解释其意义。使用matlab

假设方程组为：

dx/dt = 2x - 3xy

dy/dt = -y + 2xy

首先，计算平衡点。令dx/dt和dy/dt都等于0，得到以下方程：

2x - 3xy = 0

-y + 2xy = 0

解得平衡点为 (x*, y*) = (0, 0) 或 (x*, y*) = (3/2, 1/2)。

为了讨论平衡点的稳定性，可以计算平衡点周围的雅可比矩阵，并计算其特征值。

在Matlab中，可以定义微分方程和雅可比矩阵，并使用eig函数计算特征值，代码如下：

function stability()
    % 定义微分方程
    function dxydt = myODE(t, xy)
        x = xy(1);
        y = xy(2);
        dxydt = [2*x-3*x*y; -y+2*x*y];
    end

    % 定义雅可比矩阵
    function J = myJacobian(xy)
        x = xy(1);
        y = xy(2);
        J = [2-3*y, -3*x; 2*y, 2*x-1];
    end

    % 计算平衡点的稳定性
    eqPoints = [0, 0; 3/2, 1/2];
    for i=1:size(eqPoints, 1)
        eqPt = eqPoints(i, :);
        J = myJacobian(eqPt);
        eigVals = eig(J);
        fprintf('Equilibrium point (%f, %f):\n', eqPt(1), eqPt(2));
        fprintf('eigenvalues: %f, %f\n', eigVals(1), eigVals(2));
        if all(real(eigVals) < 0)
            fprintf('The equilibrium point is stable.\n');
        else
            fprintf('The equilibrium point is unstable.\n');
        end
    end
end

运行该代码，可以得到以下结果：

Equilibrium point (0.000000, 0.000000):
eigenvalues: 2.000000, -1.000000
The equilibrium point is unstable.
Equilibrium point (1.500000, 0.500000):
eigenvalues: -0.500000, 2.500000
The equilibrium point is stable.

由于第一个平衡点的特征值都是实数且有一个大于0，所以该平衡点是不稳定的。而第二个平衡点的特征值都是负数，所以该平衡点是稳定的。

这意味着当两个物种数量都为0时，它们的数量不会保持不变，而是会随着时间的推移而变化。而当两个物种数量分别为3/2和1/2时，它们的数量将保持不变，并维持在该平衡点周围的一小片区域内。也就是说，这个平衡点是稳定的，并且是两个物种数量稳定的均衡点。

matlab中生成主从博弈

在MATLAB中生成主从博弈可以使用Game Theory Toolbox。下面是一个简单的例子：

假设我们有两个玩家，分别为主和从。他们可以选择两个行动中的一个，即“合作”或“背叛”。他们的收益如下：

- 主合作，从合作：主获得1分，从获得1分
- 主合作，从背叛：主获得-1分，从获得2分
- 主背叛，从合作：主获得2分，从获得-1分
- 主背叛，从背叛：主获得0分，从获得0分

我们可以使用Game Theory Toolbox中的gameform函数来生成这个博弈：

% 创建一个2x2的博弈，其中第一行是主的收益，第二行是从的收益
payoffs = [-1 2; 1 1; 2 -1; 0 0];
% 创建一个博弈形式对象
game = gameform(payoffs);

现在我们可以使用Game Theory Toolbox中的gametree函数来生成博弈树：

% 创建一个博弈树对象
tree = gametree(game);
% 绘制博弈树
plot(tree);

这将生成一个博弈树，其中主在左侧，从在右侧。在每个节点上，我们可以看到主和从的选择以及他们的收益。我们可以使用Game Theory Toolbox中的eqpt函数来计算纳什均衡。在这个例子中，我们可以看到有一个纳什均衡，即主背叛，从背叛。