yolov损失函数公式

YOLOv损失函数包含两部分：定位误差和分类误差。

对于每个边界框，我们预测它的类别概率、边界框中心的坐标和边界框的宽高。我们使用以下损失函数来衡量每个预测值与真实值之间的误差：

1. 定位误差

YOLOv使用平方根误差（RMSE）作为边界框中心坐标和宽高的损失函数，其公式如下：

$$
\begin{aligned}
&\lambda_{coord}\sum_{i=0}^{S^2}\sum_{j=0}^{B}\mathbb{1}_{ij}^{obj}\left[(x_i-\hat{x}_i)^2+(y_i-\hat{y}_i)^2\right]\\
&+\lambda_{coord}\sum_{i=0}^{S^2}\sum_{j=0}^{B}\mathbb{1}_{ij}^{obj}\left[(\sqrt{w_i}-\sqrt{\hat{w}_i})^2+(\sqrt{h_i}-\sqrt{\hat{h}_i})^2\right]
\end{aligned}
$$

其中，$\lambda_{coord}$是一个常数，$S$是预测网格的大小，$B$是每个网格预测的边界框数量，$\mathbb{1}_{ij}^{obj}$是一个指示函数，当第$i$个网格中的第$j$个边界框与真实边界框的IoU大于一定阈值时为1，否则为0。$x_i$、$y_i$、$w_i$和$h_i$是模型预测的第$i$个网格中第$j$个边界框的中心坐标和宽高，$\hat{x}_i$、$\hat{y}_i$、$\hat{w}_i$和$\hat{h}_i$是真实边界框的中心坐标和宽高。

2. 分类误差

YOLOv使用交叉熵损失函数来衡量预测类别概率与真实类别之间的误差，其公式如下：

$$
\lambda_{class}\sum_{i=0}^{S^2}\sum_{j=0}^{B}\mathbb{1}_{ij}^{obj}\sum_{c\in classes}(p_i(c)-\hat{p}_i(c))^2
$$

其中，$\lambda_{class}$是一个常数，$p_i(c)$是模型预测第$i$个网格中第$j$个边界框属于类别$c$的概率，$\hat{p}_i(c)$是真实类别$c$的概率，$\mathbb{1}_{ij}^{obj}$是一个指示函数，当第$i$个网格中的第$j$个边界框与真实边界框的IoU大于一定阈值时为1，否则为0。

最终的损失函数是定位误差和分类误差之和：

$$
\mathcal{L}=\sum_{i=0}^{S^2}\sum_{j=0}^{B}\left[\lambda_{coord}\mathbb{1}_{ij}^{obj}\left[(x_i-\hat{x}_i)^2+(y_i-\hat{y}_i)^2+(\sqrt{w_i}-\sqrt{\hat{w}_i})^2+(\sqrt{h_i}-\sqrt{\hat{h}_i})^2\right]+\lambda_{class}\mathbb{1}_{ij}^{obj}\sum_{c\in classes}(p_i(c)-\hat{p}_i(c))^2+\lambda_{noobj}\mathbb{1}_{ij}^{noobj}(p_i^{obj}-\hat{p}_i^{obj})^2\right]
$$

其中，$\lambda_{noobj}$是一个常数，$\mathbb{1}_{ij}^{noobj}$是一个指示函数，当第$i$个网格中的第$j$个边界框与所有真实边界框的IoU都小于一定阈值时为1，否则为0，$p_i^{obj}$是模型预测第$i$个网格中是否存在物体的概率，$\hat{p}_i^{obj}$是真实值。