已知TU{A}⊢非A,可以得到T⊢非A 吗?如果可以，形式证明之，如果不行，给出对应的反例T。

根据推出规则的可逆性，我们可以得到：如果 TU{A} ⊢ 非A，则 TU ⊢ 非A。但是不能直接得到 T ⊢ 非A，因为 T 不一定包含 TU 中所有的公式。下面是一个反例：

设 T = {B}，TU = {A, B}，其中 A 是一个永真式，B 是一个非永真式。显然，TU{A} ⊢ 非A，因为 A 与非A矛盾。但是 TU ∪ {非B} 也是合法的，因为非B 不与 TU{A} 中的任何公式矛盾。因此 TU ∪ {非B} ⊢ 非A，但是 T ∪ {非B} 不能推出非A，因为 B 与非B 矛盾。因此，T = {B} 是一个反例，说明结论不成立。

相关问题

已知I∪{A}⊢¬A,可以得到I⊢¬A吗?如果可以，形式证明之，如果不行，给出 对应的反例I.

不能直接得到 I ⊢ ¬A，因为 I 中不一定包含 A 或非A。我们可以通过构造一个反例来说明这个结论不成立。下面是一个反例：

设 I = {B}，其中 B 是一个非永真式。由于 I ∪ {A} ⊢ ¬A，根据推出规则的可逆性，我们可以得到 I ⊢ ¬A ∨ ¬A，即 I ⊢ ¬A。但是这个结论并不成立，因为 I = {B} 中的 B 与非A 不矛盾。因此，这个命题不成立，存在反例。

已知a的行列式可直接得出最小多项式吗?

已知一个方阵A的行列式，不能直接得出它的最小多项式。最小多项式是方阵A的最低次数的首一多项式，满足它是A的特征多项式的因子，并且没有其他次数更低的多项式满足这个条件。

首先，方阵的行列式是所有特征值的乘积，但不能直接从行列式推断出特征值的具体值。特征值和最小多项式有紧密的联系，只有通过求解特征方程或特征多项式，才能获得特征值，然后再由特征值得到最小多项式。

其次，最小多项式是通过求解特征方程或特征多项式来得到的。特征方程就是将方阵A减去一个单位矩阵的倍数后取行列式为0所得到的方程。解这个方程可以得到特征多项式，而特征多项式的最高次数就是最小多项式的次数。

综上所述，仅知道方阵A的行列式是无法直接得出最小多项式的，需要通过求解特征方程或特征多项式才能获得最小多项式。