7、sample11_1.xlsx中是400多辆汽车的发动机排量、马力、车重、加速时间和百公里油耗信息。请以百公里油耗为因变量,车重为自变量建立一元线性回归模型。
时间: 2023-07-10 16:21:07 浏览: 43
要建立一元线性回归模型,需要进行以下步骤:
1. 导入数据。可以使用MATLAB内置函数xlsread读取Excel文件中的数据:
```
data = xlsread('sample11_1.xlsx');
x = data(:, 3); % 车重作为自变量
y = data(:, 5); % 百公里油耗作为因变量
```
2. 绘制散点图。可以使用MATLAB内置函数scatter绘制散点图:
```
figure;
scatter(x, y);
xlabel('Car Weight');
ylabel('Fuel Consumption (per 100 km)');
```
3. 计算线性回归参数。可以使用MATLAB内置函数polyfit进行线性回归拟合,并计算出回归系数和截距:
```
p = polyfit(x, y, 1);
beta1 = p(1); % 回归系数
beta0 = p(2); % 截距
```
4. 绘制回归直线。可以使用MATLAB内置函数plot绘制回归直线,以及在散点图上叠加回归直线:
```
figure;
scatter(x, y);
hold on;
plot(x, beta1*x + beta0, '-r', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('Car Weight');
ylabel('Fuel Consumption (per 100 km)');
legend('Data', 'Linear Regression');
```
5. 计算回归方程和拟合优度。可以使用回归系数和截距计算出回归方程,并使用MATLAB内置函数corrcoef计算出拟合优度:
```
yfit = beta1*x + beta0; % 计算拟合值
R = corrcoef(x, y); % 计算相关系数矩阵
r = R(1, 2); % 提取相关系数
rsq = r^2; % 计算拟合优度
fprintf('回归方程:y = %.2fx + %.2f\n', beta1, beta0);
fprintf('拟合优度:%.2f\n', rsq);
```
其中,回归方程的形式为 y = β1x + β0,其中 β1 是回归系数,β0 是截距。拟合优度 R^2 可以反映回归模型对样本数据的拟合程度,其取值范围为 0 到 1,越接近 1 表示拟合效果越好。