解方程：（81/4）+（16X/1-X）<18/X

我们可以先将分式化为通分式，即：

(81/4) + (16X/1-X) < 18/X

(81/4) * X/X + (16X/1-X) * (4/4) < 18/X * 4/4

81X/4X + 64X/4(1-X) < 72/1

化简得：

81X + 64X(1-X) < 288

81X + 64X - 64X^2 < 288

将方程移项并化为标准二次方程的形式：

64X^2 - 81X + 288 > 0

使用求根公式：

X = [-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

其中，a = 64，b = -81，c = 288。

X = [-(-81)±√((-81)^2-4(64)(288))]/(2(64))

X = [81±√(6561-73728)]/(128)

X ≈ 1.57 或 3.26

因为原方程中分母为X，所以X不能等于0或1。因此，我们需要排除X=0和X=1的两个解，得到：

X ∈ (0, 1)∪(1.57, 3.26)

综上所述，原方程的解为X ∈ (0, 1)∪(1.57, 3.26)。

相关问题

解方程：（81/4）+（16X/(1-X)）<18/X

我们可以先将分式化为通分式，即：

(81/4) + (16X/(1-X)) < 18/X

(81/4) * X/X + (16X/(1-X)) * (4/4) < 18/X * 4/4

81X/4X + 64X/(4-4X) < 72/1

化简得：

81X + 64X/(1-X) < 288

将分式化为同分式：

81X + 64X/(1-X) = (81X(1-X) + 64X)/ (1-X)

化简得：

(81X^2-17X+64)/(1-X) < 288

将方程移项并化为标准二次方程的形式：

81X^2 - 305X + 352 < 0

使用求根公式：

X = [-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

其中，a = 81，b = -305，c = 352。

X = [305±√(305^2-4(81)(352))]/(2(81))

X ≈ 0.59 或 4.45

因为原方程中分母为1-X，所以X不能等于1。因此，我们需要排除X=1的一个解，得到：

X ∈ (0, 1)∪(1, 4.45)

综上所述，原方程的解为X ∈ (0, 1)∪(1, 4.45)。

解方程：-65X^2+153X-72<0

首先，我们需要找出方程的根，也就是方程左边为0时的解。将方程化为标准二次方程的形式：

-65X^2+153X-72 = 0

使用求根公式：

X = [-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

其中，a = -65，b = 153，c = -72。

X = [-153±√(153^2-4(-65)(-72))]/(2(-65))

X = [-153±√(153^2-4(-65)(-72))]/(-130)

X = [-153±√(23409)]/(-130)

X ≈ -0.3 或 1.12

现在，我们需要知道在哪些区间内方程是小于0的。我们可以使用数轴上的测试法。将数轴分为三个区间：(-∞, -0.3)，(-0.3, 1.12)，(1.12, +∞)。

在第一个区间中，取X = -1，代入原方程，得到：

-65(-1)^2+153(-1)-72 = -140 < 0

因此，第一个区间为解。

在第二个区间中，取X = 0，代入原方程，得到：

-65(0)^2+153(0)-72 = -72 < 0

因此，第二个区间也为解。

在第三个区间中，取X = 2，代入原方程，得到：

-65(2)^2+153(2)-72 = 174 > 0

因此，第三个区间不是解。

综上所述，方程的解为X∈(-∞, -0.3)∪(-0.3, 1.12)。