写一段带遗传因子的递推最小二乘法matlab算法
时间: 2023-11-03 15:42:52 浏览: 320
以下是一个带遗传因子的递推最小二乘法matlab算法的示例:
%定义初始参数
clear all;
clc;
n=10; %样本数量
p=3; %特征数量
x=ones(n,1); %截距项
X=[x rand(n,p-1)]; %特征矩阵,第一列为截距项
beta_true=[1.5;2;-1]; %真实模型参数
y=X*beta_true+randn(n,1); %观测值加噪声
%递推最小二乘法算法
lambda=0.9; %遗传因子
beta=zeros(p,1); %初始参数
for i=p+1:n
y_hat=X(1:i-1,:)*beta; %预测值
error=y(1:i-1)-y_hat; %误差
beta=lambda*beta+(1-lambda)*X(1:i-1,:)\error; %更新参数
end
%比较估计值和真实值
beta_true
beta
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假设我们有一个二阶模型y(k) = a1*y(k-1) + a2*y(k-2) + b1*u(k-1) + b2*u(k-2) + e(k),其中y(k)为输出,u(k)为输入,e(k)为随机噪声。我们希望使用递推最小二乘法估计a1、a2、b1、b2四个参数。
首先,我们需要初始化一些变量。在MATLAB中,可以使用以下代码:
```matlab
N = 500; % 数据长度
y = zeros(N,1); % 输出
u = randn(N,1); % 输入
theta = zeros(4,1); % 参数估计值
P = 100*eye(4); % 初始协方差矩阵
lambda = 0.99; % 遗忘因子
```
其中,N为数据长度,y和u分别为输出和输入,theta为参数估计值,P为协方差矩阵,lambda为遗忘因子。接下来,我们可以使用以下代码进行递推最小二乘法的参数估计:
```matlab
for k = 3:N
x = [-y(k-1); -y(k-2); u(k-1); u(k-2)];
P = (1/lambda)*(P - (P*x*x'*P)/(lambda + x'*P*x));
theta = theta + P*x*(y(k) - x'*theta);
end
```
其中,x为观测向量,P为协方差矩阵,theta为参数估计值。在每次迭代中,我们首先更新协方差矩阵P,然后使用当前观测值y(k)和估计值x'*theta来更新参数估计值theta。
最后,我们可以使用以下代码来验证参数估计的准确性:
```matlab
y_est = zeros(N,1);
for k = 3:N
y_est(k) = -theta(1)*y_est(k-1) - theta(2)*y_est(k-2) + theta(3)*u(k-1) + theta(4)*u(k-2);
end
figure;
plot(1:N,y,'b',1:N,y_est,'r');
legend('真实值','估计值');
```
其中,y_est为使用估计参数计算得到的输出序列。我们将真实值和估计值绘制在同一幅图上,可以看到它们非常接近,说明递推最小二乘法可以有效地估计二阶模型的参数。
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